∫dx/√（x^2-2x+5）=∫dx/√[(x-1)^2+2^2)]=ln【(x-1)^2/2+√（x^2-2x+5）/2】+C
本题思路是变形分母根式，提出3，出现√1-(x/√3)^2形式。再用反正弦函数求导公式，求得不定积分。
不定积分中带根号的问题同其他积分一样，都可采用以下方法：1、积分公式法，直接利用积分公式求出不定积分。2、第一类换元法（即凑微分法），通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。3、第二类换元法，经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免...
看不太清楚下面是几次根式。不过不要紧，分母是根式，分子的幂次比分母的少1是最好积的，你是做得少了不太熟悉。实际上把(a+x^n)^m对x求导会得到：m(a+x^n)^(m-1)*nx^(n-1)，其中mna都是常数，n是整数。例如当m=1/2，a=1，n=3时就变成对根号下(1+x^3)求导，得到1/2*3x^...
³/--- (x-1)²√[(x+1)/(x-1)]²³/--- 令[(x+1)/(x-1)]=t³,则√[(x+1)/(x-1)]²=t²,x=[2/(t³-1)]+1 ,dx=-6t²dt/(t³-1)²1 -6t²dt 从而①式=∫---*---=(-3/2)∫dt=(-3t/2...
凑微元法，亦称第一类换元法。根据题目的特点，将x拉到d后面凑微元，为此分子与分母同乘以2，分母根式里边是a²-x²，将d后也凑成这个样子，还差一个负号，为此积分号前加一个负号，接下就可对分母凑微元了，积分号与微分号相遇，抵消，式子后面加C。
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作...
解答这个积分的困难在于有根式√（4-x^2),但是我们可以利用三角公式sin²t+cos²t=1来化去根式.设x=2sint,-π/2＜t＜π/2,那么√（4-x^2)=2cost,dx=2costdt,于是根式化成了三角式 所求积分化为∫ √（4-x^2)=∫ 2cost·2cost dt =4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t...
把3次根号里面的（x+1）^3和（x-1）^3拿出来再令整个3次根号=t 如图，我发图了，应该可以看见吧