计算结果为：小于2000且与2000互质的正整数有800个。所以，φ(2000)=800的含义是：小于2000且与2000互质的正整数有800个。

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1、0—1000，如下图所示：2、1001—2000，如下图所示：3、2001—3000，如下图所示：

= =……慢慢加……2000以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 ...

等我晚上回来给你详细解答哈。

在1到2000的范围内，一共有303个质数 以下是1-2000的质数表 0－100:2 3 5 7 11 13 29 31 37 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 97 100－200:101 103 107 109 127 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 200－300:211 223 227 229 233 239 241 251 ...

在1到2000的范围内，一共有303个质数 以下是1-2000的质数表,是我花了一些时间用筛法找出的,提供给各位数学爱好者 0－100:2 3 5 7 11 13 29 31 37 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 97 100－200:101 103 107 109 127 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 ...

2000=2×5×2×5×2×5×2 也就是说，2000的质因数只有2和5 因而质因数不含有2或者5的数就与它互质。不是2的倍数的数共有2000÷2=1000个 不是5的倍数的数共有2000÷5=400个 其中既是2的倍数又是5的倍数的数共有2000÷(2×5)=200个，这些数重复计算了两遍 于是2或者5的倍数共有1000...

1到1000之间有168个质数；1000到2000之间有135个质数；2000到3000之间有127个质数；3000到4000之间有120个质数；4000到5000之间有119个质数；随着自然数的变大，质数的分布越来越稀疏。质数把自己打扮一番，混在自然数里，使人很难从外表看出它有什么特征。比如101、401、601、701都是质数，但是301和...

所以质数是无限的。2000以后当然有质数,按照证明中的构建方法，可以得到2311=2*3*5*7*11+1,如果你不相信，可以这样试验，如果一个数是合数，那么它一定有小于或等于其平方根的约数，当然不是1，那么sqrt(2311)=48.07,逐一实验48以下的质数，没有能整除2311，所以它是一个质数....

质数是自然数的一部份,有趣的是,它却与自然数的个数一样多,也有无穷多个.两千多年前,古希腊数学家就从理论上证明了这一点.不过,质数看上去要比自然数少的多.有人统计过,在1到1000之间,有168个质数;在1000到2000之间,有135个质数;在2000到3000之间,有127个质数;而在3000到4000之间,就只有120个质数了,...