卷积码编码器以二元码为例，编码器如图。输入信息序列为u=(u0，u1，…），其多项式表示为u(x)=u0+u1x+…+ulxl+…。编码器的连接可用多项式表示为g(1,1)(x)=1+x+x2和g(1,2)(x)=1+x2，称为码 的子生成多项式。它们的系数矢量g(1,1)=(111）和g(1,2)=(101）称作码的子生成元。

卷积码编码器 以二元码为例，编码器如图。输入信息序列为u=(u0，u1，…），其多项式表示为u(x)=u0+u1x+…+ulxl+…。编码器的连接可用多项式表示为g(1,1)(x)=1+x+x2和g(1,2)(x)=1+x2，称为码 的子生成多项式。它们的系数矢量g(1,1)=(111）和g(1,2)=(101）称作码的子生成元。

让我们通过网格图来解析卷积编码的过程。以经典的（2,1,2）编码器为例，假设输入序列是1011010100，起始状态（即零时刻）为零状态a。当第一个有效时钟沿到来时，编码器接收输入"1"，根据网格图，此刻的状态变为b，并输出编码结果"11"。紧接着，在第二个时刻（时刻2），输入变为"0"，状态转换为c...

，X可能是0或1，但这不影响后续的编码。卷积码的数学描述卷积码的输出是通过输入与编码器的冲激响应进行卷积运算得出的。例如，当输入100（其中最后两个0作为冲洗比特）时，输出即为111011。这体现了线性码的本质，通过多项式描述连接方式，最低端对应输入级。无论是通过状态图还是树图，卷积编码器的特性...

描述卷积码编码器过程的方法有很多，如矩阵法、多项式、码树和网格图等，这里我们主要介绍和卷积码编码器结构密切相关的多项式法，以及与卷积码译码密切相关的网格图法。结构图　多项式法就是由卷积码的生成多项式直接得出其编码器的结构图。如前面例子中的（2，1，2）卷积码的生成多项式矩阵为：G(D)=[...

在编码通信领域，卷积码编码器起着关键作用。以二进制码为例，其工作原理可以直观地通过一个简单的图示来理解。输入的信息序列u，如(u0, u1, ..., ul)，可以表示为多项式形式u(x) = u0 + u1x + ... + ulxl + ...。编码器的设计利用特定的子生成多项式，如g(1,1)(x) = 1 + x + ...

冲激响应和多项式描述则展示了编码器的线性性质，卷积码的输出是对输入序列与系统冲激响应的卷积运算。例如，输入100（含冲洗比特）的响应为11 10 11，这将影响实际输入101的编码输出。状态图和树图分别展示了编码过程中的有限状态和时间演变，而网格图则是基于重复性，简化了编码输出的可视化。通过网格图...

1”，根据图所示网格图知该时刻（即时刻1）状态为b，并输出其对应的编码结果“11”，同样在下一个时刻（时刻2）接收到输入信息“0”，状态变为c并输出“10”，接下来的输入数据依次类推……，由此我们可以用网格图作出该例子的卷积编码过程，如图5所示，其中两个状态连线之间的信息为输出结果。

首先，多项式法通过卷积码的生成多项式直接构建编码器结构。例如，(2,1,2)卷积码的生成多项式矩阵为 G(D)=[1 D D2,1 D2]，其中D代表延迟算子。生成多项式的第一项1 D D2表示编码的第一个码元是输入码元x(n)与前两个时刻的和，状态由编码器寄存器的内容（x(n-1)和x(n-2)）确定，如a,...

poly2trellis(7, [171 133])代表什么意思呢？首先是7，他是1*k的vector，此处k为1，[171 133]是k*n的vector，此处n就是2，那么这个编码就是1/2码率的卷积码，这个卷积码的约束长度是7，也就是输出与前7个输入相关，171,133是十进制数，代表的是前面寄存器的抽头位置 ...