∫dx/√（x^2-2x+5）=∫dx/√[(x-1)^2+2^2)]=ln【(x-1)^2/2+√（x^2-2x+5）/2】+C

先分母有理化，然后化成两个积分的差，再设√(3-x)＝t、√(4+x)＝t分别计算两个积分即可。

如上图所示。

∫ dx/(x√x)= ∫ dx/x^(3/2)= ∫ x^(- 3/2) dx = x^(- 3/2 + 1)/(- 3/2 + 1) + C = x^(- 1/2)/(- 1/2) + C = - 2/√x + C

∫1/√(5-2x-x^2) dx,用完全平方方法 =∫1/√[5-(x^2+2x)] dx =∫1/√[6-(x+1)^2] dx 令t=x+1,原式=∫1/√(6-t^2) dt 令t=√6sinu,dt=√6cosu du =√6∫cosu/√(6-6sin^2u) du =∫ du =u+C =arcsin(t/√6)+C =arcsin[(x+1)/√6]+C ...

= ∫ d(x²/2)/√(a²-x²)= (1/2)(-1)∫ d(-x²)/√(a²-x²)= (-1/2)∫ d(a²-x²)/√(a²-x²)= (-1/2)∫ (a²-x²)^(-1/2) d(a²-x²)= (-1/2) * (a²-x...

dx/√(x^2＋a^2)^3 设x=atant dx=a(sect)^2dt ∫dx/√(x^2＋a^2)^3 =∫a(sect)^2dt/(asect)^3 =(1/a^2)∫costdt =(1/a^2)sint+C =(1/a^2)(x/‍√(x^2＋a^2))+C

这题很简单的，你先要观察到，分母根号下的那个式子的导数为6x+4，即分子。于是令那个式子等于u。就有原来的积分等于1/（根号下u）对u的积分，这个积分等于 2（根号下u）+c 这样把 u= 3x^2+4x+6 带入上式 就是答案。

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换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作...