求生成多项式的方法有两种：（1）根据概念求；（2）将xn+1因式分解，其中（n-k）次因子即为生成多项式。

举例：求(7,3) 循环码的生成 多项式 。解 ： v 分解多项式 x 7 +1 ，取其4次因式作生成多项式 v x 7 +1= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) ( x 3 + x +1) v 可将一次和任一个三次因式的乘积作为生成多项式，因而可取 g 1 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) = x...

【答案】：x7+1=(x4+x3+x2+1)(x3+x2+1)g(x)=x3+x2+1输出码字C=1100101

1.协议事先约定一个二进制生成表达式，本题设为110011；2.将待发送的二进制数据串的末尾加5个0；3.将补上0的数据串按模2除法除于生成表达式，取余数；4.该余数就是该二进制数据串的循环冗余码。生成多项式: G（x）=x5+x4+x+1 (r=5) ，生成码: 110011 数据10101100 00000 由计算结果知冗余...

101长度k = 3 G(x)的最高次幂r = 4 因此循环码总长度N = k + r = 7 这是一个(7, 3)循环码。G(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 11111 信息码为101 用101除以11111，很明显，商0，余101，由于r = 4，因此要在余数101最高位补0成为循环码0101 生成循环码是 101 ...

由此可见，(n,k)循环码中的每一个码多项式C(x)均可由下式表示：如果m(x)的系数(mk－1…m1m0)就是表示待编码的k位信息位，则C(x)就是对应于此信息组m(x)的码多项式。因此(n,k)循环码完全可由g(x)确定。g(x)也称为循环码(n,k)的生成多项式。g(x)的次数n－k等于码中一致校验 ...

n=7,k=4,r=7-4=3，生成多项式g(x)二进制表示：1101，信息位左移r位：0011000，计算 0011000 除以 g(x)=1101 的余数，余数为010，所以，得到监督位为101，将监督位加在信息位之后，得到编码之后的7位系统码字：0011101

循环码，即BCH码，具有生成多项式g(x)与最小码距之间的紧密联系。这种关系使得根据所需的纠错能力t，可以轻松构建BCH码。假设循环码的生成多项式具有以下形式：（公式）其中，t为纠错个数，[公式]为既约（素）多项式，[公式]表示取最小公倍数，则由此生成的循环码为[公式]码。码距为[公式]。每个...

【答案】：R（x）=x4+x2+x1

【答案】：M（x）=x6+x5+x3+x1+1