利用绝对值的几何意义求解，绝对值的和的最小值表示距离和的最小值。当有奇数个点是，x等于正中间一个点时，和最小 当有偶数个点时，x位于正中间两点之间的时候，和最小。如： |x+1|+|x-1|+|x-3| 表示一个点到-1, 1和3的距离和，当x=1时，和最小，为4 |x+1|+|x-1|+|x-...

求x-1的绝对值加上x-2的绝对值一直加到x-2014的绝对值最小值 当n为奇数时，x取（n+1)/2时，x-1的绝对值 + x-2的绝对值+x-3的绝对值 + …+ x-n的绝对值大于或等于|(x-1)+(x-2)+…+(x-(n-1)/2)+((n+3)/2-x)+…+(n-x)|+|x-(n+1)/2|大于或等于（n^2-1)...

【5】当x≥4时，绝对值里的式子都是正数，那么 原式=x+1+x-2+x-4+x+2=4x-3 根据以上的分析，可以看到：【1】中，f（x）=-4x+3为减函数，显然当x=-2时，取到最小值11 【2】中，f（x）=-2x+7为减函数，当x=-1时，取到最小值9 【3】中，f（x）=9，最小值为9 【4】中...

先找出各个绝对值式子的零点，以便分段，即：若数x，x，...，xn分别使含有|x－x|，|x－x|，...，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x，x，...，xn为相应绝对值的零点，零点x₁，x₂，...，xn将数轴分为n+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的...

根据不同的条件，结论是不相同的。如：|X-1|+|X-2|+|X-3|，取中间一个分界点X=2时，原式最小=2，|X+1|+|X-4|+|X-5|+|X-7|，取夹在中间两个数之间部分，即4≤X≤5，原式最小值=9。

求x-1绝对值加x-2的绝对值加x-3的绝对值加x-4的绝对值的最小值，转化成求分段函数的值域问题就可以了。这里关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号需要分段，分段的方法是零点分段。令x-1绝对值＝0；x-2的绝对值＝0；x-3的绝对值＝0；x-4的绝对值＝0，求出四个零点1、2、3、4，这四...

简单计算一下即可，答案如图所示

n个绝对值相加求最小值及x的取值例题：一般地，数轴上表示a和数b的两点之间的距离等于a-b，例如，数轴上表示5的点与表示3的点之间的距离表示为5-3，再如x-2表示x与2两点之间的距离。①求x-2+x-4的最小值及最小值时x的取值-101234解：在数轴上表示出2和4后发现，当x在2的左侧和右侧时...

【偶数个绝对值令中间两个=0解】（4）求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值，令中间 x+2=0 得 x=-2时取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4，无最大值。求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值，令中间 x-0.5=0 得 x=0.5时取得最小值 |0.5+3|+...

1十m)/2，n二m时取最小值sn=m∧2一m/2。当1﹤n﹤m时笫n项到各点的距离sn={n一1十n一2十……十2十1}十{1十2十3十……十(m一n)}=n(n一1)/2十(m一n)(1+m一n)/2配方可得当m是偶数时是则n二m/2或n=m/2十1时取最小值，若m是奇数则是m十1/2时取最小值 ...