∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C。

用万能代换,但过程实在繁复,尽量理解吧 ∫sin²x/(sinx+√3cosx) dx 使u=tan(x/2),dx=2/(1+u²) du =∫{[2u/(1+u²)]²[2/(1+u²)]}/{[2u/(1+u²)]+[√3(1-u²)]/(1+u²)}du =∫[8u²/(1+u²)³...

∫dx/(1+tanx)=cosx/(cosx+sinx)=∫(cosx+sinx+cosx-sinx)dx/[2(cosx+sinx)]=∫(cosx+sinx)dx/[2(cosx+sinx)]+∫(cosx-sinx)dx/[2(cosx+sinx)]=∫dx/2+∫d(cosx+sinx)/[2(cosx+sinx)]=x/2+ln|cosx+sinx|+C

万能公式是指用tan(A/2)来表示其它三角函数。设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈baiZ)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以...

解：用万能替换：u=tan(x/2)，则x=arctanx，cosx=(1-u²)/(1+u²)，dx=2du/(1+u²)，代入原式化简 得原式=∫du/(2-u²)=∫du/[(√2-u)(√2+u)=(1/2√2)∫[1/(√2-u)+1/(√2+u)]du =(√2/4)[∫du/(√2-u)+∫du/(√2+u)]=(√...

不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。含有三角函数的积分、...

被积函数已经出现了三角函数的，如果别的方法求不出来，可以尝试万能公式；如果被积函数含有 a^2-(bx)^2,或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2，就可以考虑三角换元，分别用 bx=asint ; bx=atant; 或者ax=bsect进行代换，将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。

万能代换：令y = tan(x/2)，dx = 2dy/(1 + y²),sinx = 2y/(1 + y²)∫ 1/(2 + sinx) dx = ∫ [2/(1 + y²)]/[2 + 2y/(1 + y²)] dy = ∫ 1/(y² + y + 1) dy = (2/√3)arctan[(2tan(x/2) + 1)/√3] + C = (2...

答：例如:求：[1-(tanx)^2]/sin(2x) 的不定积分。∫[1-(tanx)^2]dx/sin2x=∫[1-(tanx)^2]dx/{(2tanx)/[1+(tanx)^2]}=∫[1-(tanx)^4]dx/(2tanx)=(1/2)∫cotxdx-(1/2)∫tanx[1-(cosx)^2](cosx)^2]dx=(1/2)[∫dsinx/sinx-∫tanxdtanx-∫dcosx/cosx]=(1/2...

这题不容易啊。要把分母中的数字3化成三角函数的关系式，然后再利用三角函数的关系进行转换。结果有点麻烦.