三阶幻方有什么规律？

发布网友发布时间：2022-04-22 05:46

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热心网友时间：2023-09-03 06:14

1、幻和与中心数

幻和=3×中心数

证明：

通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：

幻和×4=全体数的和+中心数×3

而三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）

因此有：

幻和×4=幻和×3+中心数×3

化简得到：幻和=3×中心数。

2、过中心的线

过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。

证明：

过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。

因此中心数是这三个数的平均数，从这之中去掉中心数不改变平均数，因此中心数是关于中心位置对称的两数。

扩展资料：

拆填方式

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

热心网友时间：2023-09-03 06:14

1、幻和=3×中心数；

证明：

通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：

幻和×4=全体数的和+中心数×3

而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）

因此有：

幻和×4=幻和×3+中心数×3

化简得到：

幻和=3×中心数

2、过中心的线

过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。

证明：

过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。

因此中心数是这三个数的平均数。

从这之中去掉中心数不改变平均数。

因此中心数是关于中心位置对称的两数。

也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列

扩展资料：

三阶幻方由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、竖列的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。”最早将数字与洛书相连的记载是2300年前的《庄子·天运》。它认为：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶。

九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇。”明代数学家程大位在《算法统宗》中曾说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书。伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类*。圣