已知三阶矩阵A满足A^2=A,R(A)=2,则A的特征值为?要过程

发布网友发布时间：2022-05-29 18:54

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热心网友时间：2023-11-06 10:27

设a是特征值，对应的特征向量是x，则Ax=ax，左乘A得A^2x=Ax＝ax=A(ax)=a^2x，于是a^2=a，a＝0或1。
A(A-E)=0，故r(A)+r(A-E)<=3(书上有结论），故r(A-E)<=1，但不会为0，否则A＝E，与条件矛盾。故r(A-E)=1，于是Ax＝x(就是（A－E)x＝0）的基础解系含有两个向量，属于1的线性无关的特征向量有两个。
A的秩是2，则Ax＝0的基础解系含一个向量，就是属于0这个特征值的特征向量。综上，特征值是0 1 1

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