数学家 柯西 的奇闻异事
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发布时间：2022-05-29 17:14
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时间：2023-10-27 15:35
柯西，1789 年8 月2l 日出生生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索
瓦·柯西是法国波旁王朝的*，在法国动荡的*漩涡中一直担
任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，
是一位虔诚的天主教徒。
柯西在幼年时，他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室，
并且在那里指导他进行学习，因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和
拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分常识；拉格朗日认为
他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要
学数学。
柯西于1802 年入中学。在中学时，他的拉丁文和希腊文取得优
异成绩，多次参加竞赛获奖；数学成绩也深受老师赞扬。他于1805
年考入综合工科学校，在那里主要学习数学和力学；1807 年考入桥
梁公路学校，1810 年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。
柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的解析函数论和拉普拉斯的天体
力学，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书。他
在业余时间悉心攻读有关数学各分支方面的书籍，从数论直到天文
学方面。根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811
及1812 年向科学院提交了两篇论文，其中主要成果是：
(1)证明了凸正多面体只有五种(面数分别是4，6，8，l2，20)，
星形正多面体只有四种(面数是l2 的三种，面数是20 的一种)。
(2)得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一
证明并加以推广。
(3)证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证
明过的欧几里得的一个定理。
这两篇论文在数学界造成了极大的影响。柯西在瑟堡由于工作
劳累生病，于1812 年回到巴黎他的父母家中休养。
柯西于18l3 年在巴黎被任命为运河工程的工程师，他在巴黎休
养和担任工程师期间，继续潜心研究数学并且参加学术活动。这一
时期他的主要贡献是：
(1)研究代换理论，发表了代换理论和群论在历史上的基本论文。
(2)证明了费马关于多角形数的猜测，即任何正整数是个角形数
的和。这一猜测当时已提出了一百多年，经过许多数学家研究，都
没有能够解决。以上两项研究是柯西在瑟堡时开始进行的。
(3)用复变函数的积分计算实积分，这是复变函数论中柯西积分
定理的出发点。
(4)研究液体表面波的传播问题，得到流体力学中的一些经典结
果，于1815 年得法国科学院数学大奖。
以上突出成果的发表给柯西带来了很高的声誉，他成为当时一
位国际上著名的青年数学家。
1815 年法国拿破仑失败，波旁王朝复辟，路易十八当上了法王。
柯西于1816 年先后被任命为法国科学院院士和综合工科学校教授。
1821 年又被任命为巴黎大学力学教授，还曾在法兰西学院授课。这
一时期他的主要贡献是：
(1)在综合工科学校讲授分析课程，建立了微积分的基础极限理
论，还阐明了极限理论。在此以前，微积分和级数的概念是模糊不
清的。由于柯西的*与传统方式不同，当时学校师生对他提出了
许多非议。
柯西在这一时期出版的著作有《代数分析教程》《无穷小分析教
程概要》和《微积分在几何中应用教程》。这些工作为微积分奠定了
基础，促进了数学的发展，成为数学教程的典范。
(2)柯西在担任巴黎大学力学教授后，重新研究连续介质力学。
在1822 年的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础。
(3)继续研究复平面上的积分及留数计算，并应用有关结果研究
数学物理中的偏微分方程等。
他的大量论文分别在法国科学院论文集和他自己编写的期刊
“数学习题”上发表。
1830 年法国爆发了推翻波旁王朝的*，法王查理第十仓皇逃
走，奥尔良公爵路易·菲力浦继任法王。当时规定在法国担任公职
必须宣誓对新法王效忠，由于柯西属于拥护波旁王朝的正统派，他
拒绝宣誓效忠，并自行离开法国。他先到瑞士，后于1832～1833 年
任意大利都灵大学数学物理教授，并参加当地科学院的学术活动。
那时他研究了复变函数的级数展开和微分方程(强级数法)，并为此作
出重要贡献。
1833～1838 年柯西先在布拉格、后在戈尔兹担任波旁王朝“王
储”波尔多公爵的教师，最后被授予“男爵”封号。在此期间，他
的研究工作进行得较少。
1838 年柯西回到巴黎。由于他没有宣誓对法王效忠，只能参加
科学院的学术活动，不能担任教学工作。他在创办不久的法国科学
院报告“和他自己编写的期刊分析及数学物理习题”上发表了关于
复变函数、天体力学、弹性力学等方面的大批重要论文。
1848 年法国又爆发了*，路易·菲力浦倒台，重新建立了共
和国，废除了公职人员对法王效忠的宣誓。柯西于1848 年担任了巴
黎大学数理天文学教授，重新进行他在法国高等学校中断了18 年的
教学工作。
1852 年拿破仑第三发动政变，法国从共和国变成了帝国，恢复
了公职人员对新政权的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大学辞职。后来
拿破仑第三特准免除他和物理学家阿拉果的忠诚宣誓。于是柯西得
以继续进行所担任的教学工作，直到1857 年他在巴黎近郊逝世时为
止。柯西直到逝世前仍不断参加学术活动，不断发表科学论文。
柯西是一位多产的数学家，他的全集从1882 年开始出版到1974
年才出齐最后一卷，总计28 卷。他的主要贡献如下；
(一)单复变函数
柯西最重要和最有首创性的工作是关于单复变函数论的。18 世
纪的数学家们采用过上、下限是虚数的定积分。但没有给出明确的
定义。柯西首先阐明了有关概念，并且用这种积分来研究多种多样
的问题，如实定积分的计算，级数与无穷乘积的展开，用含参变量
的积分表示微分方程
