恰当方程 发展史

发布网友 发布时间：2022-05-29 17:23

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热心网友 时间：2023-10-28 08:37

常微分方程发展经历了几百年的历史，其中恰当方程的部分，是解决各类常微分方程的重要方法。历史上恰当方程在解决很多理科数学，力学，天文学，以及我们现在的大学生建模竞赛等等方面起到了重要作用，特别近三十年来在自然科学中，混沌现象和孤立子及分形等新现象的发现在计算机领域的出现让我们对恰当方程和计算机的结合有了更紧密的联系。

热心网友 时间：2023-10-28 08:38

恰当方程一种微分方程，它可以直接解出而不需要用到这学科的任何特殊技巧。单变量的一阶微分方程称为恰当方程或恰当微分方程，如果它是简单微分的结果。方程P(x,y)y′＋Q(x,y)=0〔或者等价地P(x,y)dy＋Q(x,y)dx=0〕是恰当方程，如果Px(x,y)=Qy(x,y)。这时，存在函数R(x,y)，它对x的偏微商为P，对y的偏微商为Q，结果方程R(x,y)=c(c为常数)将定义隐函数y，它满足原来的微分方程。
　　例如，在方程(x2＋2y)y′＋2xy＋1=0中，P=x2＋2y对x的偏微商是2x，而Q=2xy＋1对y的偏微商也是2x，函数R=yx2＋x＋y2满足条件Rx=P与Ry=Q，从而由yx2＋x＋y2=c所定义的隐函数是原方程的解。有时一个方程不是恰当的，但可以用一个适当的函数乘每一项使它成为恰当的，这个适当的函数称为一个积分因子，通常它由1/(Px±Qy)给出。
　　例如，方程3y＋2xy′=0用1/5xy去乘，变成3/x＋2y′/y=0，它是方程3ln x＋2ln y=c的直接微分的结果。这方程可以写成x3y2=c，它定义的隐函数满足原来的微分方程。高阶方程也可以称为恰当方程，如果它是一个较低阶的方程微分的结果。例如，二阶方程p(x)y〞＋q(x)y′＋r(x)y=0是恰当的，假如存在一阶表达式p(x)y′＋s(x)y，使它的微分恰好等于给定的方程的左方。因此这个方程是恰当的，当且仅当p〞-q′＋r=0，这时上面的s等於q-p′。如果方程不是恰当的，可能存在z(x)(也称为积分因子)，使得方程乘以z後变成恰当的。

热心网友 时间：2023-10-28 08:38

专业知识哦 我不晓得具体的 反正只知道它是微分方程的一种 一阶微分方程貌似就可以用这个来表述 反正我觉得哈 百度就是权威 去那里找比较好