如何实现高考数学130+
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发布时间：2022-05-29 20:31
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时间：2023-12-14 23:53
A：我可没那个天赋
B：要多做题
C：关键是提高意志力
D：到底该怎么做呢
如果你的选项是A、B或者C中的任何一个，那么，你目前所走的道路，很可能是错误或者低效的。我称之为数学学习（其实很多其他科目也一样）的三大迷思。
接下来，让我们先分析这3个错误选项。
迷思一：我缺乏数学天赋
天赋是一个被滥用的词汇。
曾经有同事讨论“为什么杂草长得快，很难除去”。然后有人说“因为我们把长得快、难去除的草叫做杂草”。很多时候人们所谓的“天赋”，也就是这种：我们把自己“搞不懂如何提升的”，称之为天赋，例如你不知道如何提升数学成绩，就可能觉得“我缺乏数学天赋”。
问问你自己一个问题：“到底是你不懂怎么学数学，还是你清楚的知道自己缺乏数学天赋。如果是后者，到底你怎么判断自己缺乏天赋的？”
天赋就等于稀有的东西吗？每台洗衣机出厂，都自带了“洗衣服”的天赋，除了极少数的例外。用同样的思维来考虑一下，有没有可能，每个人生出来，绝大多数已经自带了“掌握高中数学”的天赋？
以我的看法，纳入高考范畴的东西，要照顾到不同区域、民族、经济水准的人的能力，本身已经是选择兼容面广的内容，立足于人类普遍的思维水准，而不是考察特异功能。对于大多数人而言，都具备了足够的潜力掌握到足够好（例如数学130水准），就像几乎每台洗衣机都能洗衣服一样。
但问题在于，天赋也是需要开发而非即插即用的。洗衣机这么简单的东西，还至少需要去插上电源选择程序按上开关。我们面对一台洗衣机都可能卡壳不知道怎么用，面对人脑这么复杂的东西，在学习上卡住也是正常的事情。
天赋论是危险的思维习惯，甚至很可能是阻碍你成长的头号障碍。因为一旦你认为“没有天赋”，已经主动的放弃了，上天安排的最大嘛，你就不会去寻找更好的方法，投入更多的时间，解决你问题。
迷思二：要多做题
清代曹振镛，乾嘉道三朝大学士，官场不倒翁。晚年门生问他官场秘诀，答曰“无他，但多磕头，少说话耳。”
但真的就无他了吗？清代官场上，抱着这条原则的并不少，但很少有人能够做到曹一样的程度。要知道曹死后的谥号是“文正”，这在明清时代是对大臣最高的评价。道德博闻曰文，靖共其位曰正。德才兼备，恪尽职守，忠君爱民的臣子的谥号才能是“文正”。
“生晋太傅，死谥文正”是明清之际，为人臣者追求的最高目标。被后世推崇的曾国藩，谥号正是文正，而炙手可热的人臣如李鸿章、左宗棠和张之洞，都没得到这个评价。
曹振镛讲的这句话，点出了一个基本条件，但是却没有谈到关键之处。比如要少说话，到底什么时候才该说话，说什么，怎么说，对这些的把握大概才是他的独到之处。
成功人士教育他人，经常用基本条件来代替关键之处，例如马云经常说“要坚持”，但坚持这事情，很多时候只能算是一个必要条件，而非充分条件。固然有人坚持下去成功的，但也有人坚持到底一再碰墙的。要说坚持，做传销的人很多比我们坚韧多了，但大多数人最终很惨。
“多做题”也是如此，对于大多数人，足够的题量只是搞定高考的必要条件，而非充分条件，刷题刷的很辛苦最终名落孙山的人也数不胜数。
迷思三：关键是提高意志力
一位学生说：
看我周围的学霸，大多是苦读成才的啊，几乎把所有时间都用来学习。感觉压力挺大的，回家后又不怎么想写作业。。。幸福感太低了。。
啊额，针对这种情况应该怎么办呢？恐怕大多数人要说“坚持下去，提高意志力了”。
大家应该学过三角函数的万能公式。
记得当时老师讲公式的时候，特意说：“这个万能，你们千万不要理解为到处都用，而是万一不能的意思。就是如果没有别的方法了，才考虑这个公式。”
意志力这东西，在某种程度上，你可以把它当作“万能公式”，就是万一不能的时候才考虑从这个角度解决问题，而不是一开始就拿出这个法宝。
你玩三国杀的时候，有对自己说“我要提高意志力，才能坚持玩下去”吗？可能眼睛不咋一下就几个小时过去了。
当强调“意志力”的时候，要当心，这往往意味着你解决问题的条件不够，不得不祭出这个“最后的武器”。
那么在学习中，到底什么时候我们会非常需要意志力呢，通常是三种情况：
第一种：乐趣不足
你课堂上听老师讲的昏昏欲睡，可能就会提醒自己“要坚持”了。和心仪的妹子聊的眉飞色舞的时候，你会想到“坚持”的问题吗？
第二种：预计成功概率低，做了也是无用功
你按照学校的安排频繁的完成试卷，把错题认真的记录了下来，好像懂了。但是下一次考试，貌似一切回到了解放前。
你看不到突破的希望，于是这时候，你开始想“要坚持”。嗯，日本海军被美军打的落花流水快要完蛋的时候，对意志力的强调也就到了极点，想想神风特工队。
第三种：精力不足
白天忙了一天，晚上还要开夜车，大脑几乎转不动了，你还提醒自己“要坚持完成这份试卷”。
古人云“头疼医头，脚疼医脚”，“提升意志力”常常就是这种思维的反应，看待问题停留在表面上，没有涉及到事情的根源。
乐趣不足：在学习中要能够找到乐趣。
预计成功率低：要找到高精准的方法，最重要的不是打了多少*，而是打中多少环。
精力不足：控制学习时间避免熬夜，体育锻炼、各种活动合理搭配提升精力。
技能与智能
有两种类型的能力：技能与智能。
在中学课本中有《卖油翁》，说卖油的人可以将铜钱放到瓶口上，从钱的方口中将油导进去，而钱不沾油。为什么他能做到这一点呢，“我亦无他， 惟手熟（shú）尔。”
技能的典型特征，是熟能生巧。换个人去做卖油翁同样的事情，经过时间的积累，也有很大概率达成这个结果。
但智能却很不一样，智慧这东西并不是熟练的自然结果。典型的如人际关系领域，大多数人活了一辈子，天天跟人打交道，也没有晋级为高级兵种。举个比较极端的例子，一个人结了20次婚，并不代表他有处理婚姻关系的智慧。事实上，更可能恰恰相反。
回过头来，我们看“数学不好就要多刷题”，持这种看法的人，更倾向于数学学习/高考的技能层面，熟能生巧嘛。
这个观点错了吗？也许不能说错，因为学习、数学尤其是高考，本身就含有技能特征。用这个观点来主导高中学习和高考准备的人，我称之为“技能驱动战略”。它的核心思想就是“通过提高熟练程度来提升高考成绩”。
反过来，你也可以通过“智能驱动战略”来提升自己的成绩，将重心放到提升自己的智能水平上，从而带动学习成绩的突破。
但这句话比较模糊，到底智能水平如何衡量呢？又可以如何提升呢？
智能的核心，是规律与方法。而高智能意味着，你把握了更接近本质的规律与方法。
在2000年前，伟大的科学家托勒密，已经比较精确的计算出了太阳与行星的位置。那时候我们还没有现在这样的物理基础，并不理解万有引力定律。他运用了 32个圆的嵌套模型，最终计算出了太阳位置。一直到今天，如何解这样的方程还是一个难题，数学家还在纳闷，2000年前他老人家怎么做到的。
我们今天知道，其实地球轨道，是围绕太阳的一个椭圆（严格的说也不是椭圆），原因是万有引力。了解基本的牛顿物理知识，计算起来很简单。
即使今天的一个普通人，给你培训两周的牛顿物理学，让你回到2000年前，在计算太阳位置上，在判断行星的运行轨迹上，你也能完胜可能比你智商更高、更努力的托勒密，因为你在更高的智能层次上：牛顿运动定律、万有引力定律、微积分。尽管他老人家能够搞定32个圆的计算这么复杂的问题。
落实到高考数学层面，如果采用“智能驱动战略”，那么意味着你的重点，会在对于如下三方面的把握：
学习的规律和方法
数学的规律和方法
高考的规律与方法
在学校里大概大家见过学神一类的人，他们看上去学习的轻轻松松该玩的也玩甚至很疯，但是却成绩拔尖，而且还常常是门门出色。这类人在“智能”上的水准，也就是对于规律和方法的把握，要比大多数人出色很多。尽管他们自己常常是无意识的做到了这一点。
你是智能驱动派吗？如果你符合如下两个条件，那么是的可能性比较大：
第一点：在学习过程中，注重寻找规律和总结方法，而不是死记硬背
第二点：在大多数科目的学习表现上，容易达成庖丁解牛游刃有余的境界
第三点：在日常生活中，对事物的运作原理有强烈的兴趣，经常主动的进行探索
在《射雕英雄传》里，周伯通对郭靖说：
你*洪七公的功夫是外家中的顶儿尖儿，我虽懂得一些全真派的内家功夫诀窍，想来还不是他的敌手。只是外家功夫练到像他那样，只怕已到了尽处，而全真派的武功却是没有止境，像做哥哥的那样，只可说是初窥门径而已。当年我师哥赢得‘武功天下第一’的尊号，决不是碰运气碰上的，若他今日尚在，加上这十多年的进境，再与东邪西毒他们比武，决不须再比七日七夜，我瞧半日之间，就能将他们折服了。
“技能驱动战略”和“智能驱动战略”的区别，也正好可以用这段话加以描述，一个重在外家功夫，一个重在内功。
以熟练度为导向的策略，成果的上限往往比较低，越是复杂的领域约容易如此。具体到高考数学领域，同样是刷题，有些人可能到120，有些人可能到90就已经是瓶颈了。而以智能导向的策略，在把握了更为本质的规律与方法后，突破常常是惊人的。
在高考领域因为有150的总分*，其实这两种策略的差距，还并不能完全的反应出来。如果我们把问题放大到一个人的成长，它们的区别就非常大了。
我认识的那些高智能水准的人，他们哪怕进入一个新的领域，也常常会在几个月之内，快速的超过绝大多数工作了几年的人甚至十年的人。因为他们把握了更为本质的规律和方法，而大多数人只是停留在事物的表面，用时间换取经验。
固然你可以选择“技能驱动战略”来学习数学和准备高考，但这样做除了成绩难以达到高分（单纯的刷题很难到130以上，除非你在刷题过程中有意无意掌握了关键的规律），更糟糕的是，你失去了锻炼自己内功的机会，尤其是：
掌握更为本质的学习规律与方法的机会；
掌握更为本质的数学规律与方法的机会。
而这两者，重要性远远超出高考的范畴，而是提升你整体智能水平的关键。
学习能力（掌握更为本质的学习规律与方法）对于人生的重要性很容易理解，要提升你的各种能力很自然的需要学习。那么数学对于人的重要性又在哪里呢？
有人说“数学是思想的体操”，有人说数学能够帮助你提高逻辑分析能力，这些都是对的，但我觉得还有更重要的东西。
谈到数学，离不开一个人和一本书：牛顿的《自然哲学的数学原理》。在这本书中，牛顿用数学总结了物理的规律，统一了地球物理与天体物理，建立了经典物理学体系，结束了中世界蒙昧的状态，把人类带入了科学时代。
所以英国诗人亚历山大·波普，在牛顿的墓志铭中写到：
自然和自然律隐没在黑暗中。
神说，让牛顿去吧。万物遂成光明。
与神学时代相比，推动科学时代的是新的思维方式：科学思维。而科学思维的本质，就是“求真”，更详细一点就是“重事实找规律求方法”。
*时期科学家丁文江说：
科学是教育和修养最好的工具，学科学的人有求真理的能力，而且有爱真理的诚心。无论遇见什么事，都能平心静气去分析研究，从复杂中求简单，从紊乱中求秩序；了然于宇宙生物心理种种的关系，才能够真知道生活的乐趣。
现代科学有众多的细分领域，但几乎每一个领域，都与数学有密切的联系。数学本身就是人类“总结规律”的产物，而一旦产生，它又成了我们发现、总结和表达规律的基本工具。由于这样的地位，你很难脱离数学去掌握科学思维。
这里要吐槽一下教育制度了，我觉得理科教育的核心应该是“科学思维”，但在应试教育下，大多数人接受的是填鸭式的灌输，既没有培养起求真理的能力，也没有体验到探索的乐趣。以至于距离牛顿时代300年过去了，学校培养出来的人，依然常常缺乏基本的科学思维。
前面我们谈到“智能驱动战略”，重点在于把握规律与方法，写道这里，大家大概已经发现了，它本身就和科学思维有密不可分的联系。
策略与智能
高智能的个人或者群体，与低智能相比，有一个明显的差异，那就是运用策略的能力。
孙子讲“上兵伐谋”，对于学习也是这样。一流选手智取，平庸选手蛮干。如果有人跟你说“高考没什么秘诀，就是多做题”，这个常常要么是见识不足，要么就是敷衍了事。
蛮干通常是直线思维，不管三七二十一，敌人在那里，就直接冲过去。往往路上埋伏重重伤亡惨重。高考不就是考一道道题目嘛，OK那你就拼命做题呗。
而策略思维告诉我们，两点之间并不一定是最佳路径。你需要摸清楚事情的规律，找到更为契合规律的原则和方法，并且依次行事。
例如在学习中，有一个至关重要的策略，叫做“把握事物的演化脉络”。
事物的发展，通常有从低级到高级，从简单到复杂的演化过程。如果你能够理清它们的发展脉络，那么理解和掌握起来就容易了。反之，如果你面对各种复杂的概念进行强攻，效果经常不如人意。
让我们回到数学，这是一个复杂的领域，大多数学生迷失在各种概念和公式里，缺乏对于它的全局把握，这样概念也就很难巩固。
美籍华裔数学家项武义教授，苏步青数学教育奖的创始人，在他的代数讲义前言中，分享了对于“数学演化”的看法：
概括地说，人类文明对于大自然的认知和理解的进化过程是由定性层面向定量层面深化。例如先定性地认识到我们所在的大地乃是一个大球，然筱再进而估计和测量地球的大小。基础数学的起源就是上述认知定量化的自然产物，，而基础数学本身的进程则可以大体简述如下：
一：数系的构造与逐步扩充，例如自然数系、整数系和分数系，这乃是算术的范畴。
二：由算术进步到代数的关键在于数系运算律的系统运用，亦即以通性求通解。
三：几何学，是人类对于其所在的空间本质的认知的逐步深化，其演进过程大体如下：实验几何一定性平面几何一定量平面几何一立体几何一坐标解析几何一向量几何。
四：解析几何乃是代数与几何的自然结合。由此再产生研讨变量问题的基础理论微分与积分则是水到渠成、顺理成章的更上一层楼。
在这样一个架构下，学习的重点，一方面是各个阶段的关键概念和应用，另外则是“演化到底如何发生的”。例如如何从自然数系扩展到整数系，如何从算术扩展到代数。
如果你掌握了这样一个脉络，那么中学数学的很多内容，都是层层演进出来的，而不是死记硬背各种概念。
策略与战争
运用策略的能力，和其他能力一样，也是需要学习和培养的。
对于高中生以至于所有希望自己变得更聪明的人，我觉得有两类策略，是需要你花功夫去研究和学习的。
第一类是学习策略，在我的文章《高中生，如何从学渣到学神》中，有部分的阐述。这个的重要性容易理解。
第二类是战争策略。那么你又不是军人，为什么要研究战争的策略呢？
在人类社会的各个领域，如果你需要达到超出寻常的表现，可能都需要研究策略。例如学习需要策略，工作需要策略，追妹子也可能需要策略，如果你喜欢的妹子恰好不理你。
但学策略也是很容易被带进沟里的事情。因为一件事情的成败越依赖于高质量的策略，意味着这事情本身越复杂，.事物的因果关系也难于判断。
例如商业策略，现在有无数的书籍诸如“马云教你***”之类的商业书籍，这种东西不是说不能看，但是我建议少看。因为写的人通常就是半罐子水，而且即使是像阿里这样的公司马云这样的人，你很难真正能看出他们的成功，哪些是因为正确的谋略，哪些是因为强有力的执 行，哪些纯属运气。时间太短、资料太少，很难分辨。
但是，在所有的领域中，人类对于战争策略的研究，可以说是最为充分的，有诸多理论和实践，众多策略研究的精华，都出自战争领域。
商业的失败，通常就是公司破产关门，财产上的损失，即使是大公司，也就是数十亿、数百亿美金的量级；而战争的失败，说不定就是亡国灭种，牵涉到的代价太大。
所以孙子说“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也”。从古代开始，人们对战争策略就投入了大量的研究，毕竟这事开不得玩笑。有人觉得高考压力大，想想战争，败了说不准人头落地，可不会给你再来一次的机会。
钮先钟先生有两本讲述军事策略发展历史的书籍，可以作为你理解军事策略的入门，它们是《西方战略思想史》、《中国战略思想史》。对于初学者而言，你可以看到人类对于战争策略的研究和应用，是如何发展的。也就是可以跟着一条“从简单到复杂”的线路走，看到每一个阶段、每种思想的要点，这样更易于建立一个基本的框架。
