数学分析题一道。。。已知数列递推公式,证明数列极限~
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发布时间：2022-05-29 20:49
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时间：2023-11-24 15:41
首先x_n>0，利用平均值不等式可得
x_{n+1} = (p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p) >= a^(1/p)，
再推出单调性
x_{n+1}-x_n = [-(x_n)+a(x_n)^(1-p)]/p <= 0，
所以x_n递减有下界，必定收敛，
直接代递推关系求出极限为a^(1/p)。
