空间曲线C在XoY平面的投影

发布网友发布时间：2022-05-29 20:05

共1个回答

热心网友时间：2023-11-18 11:38

首先说明一点：
方程组应该写为
G(x,y,z)=0
H(x,y,z)=0
以上方程组中的两个独立方程G和H分别表示两个空间曲面，所谓空间曲线C是这两个曲面的交线。要求取曲线C在XOY面上的投影只要将两方程结合消去变量z即可。
几何意义：
在三维空间中，其实消去z得到是一个柱形的曲面I(x,y,z)(注意实际方程中并不含z，这里只是为了表明这是在三维空间的曲面方程），此曲面I的母线垂直于XOY平面，且和曲面G和H相交于曲线C；说白了就是一根垂直于平面XOY的直线，沿着曲线C平移形成的曲面。而此曲面I与XOY平面的交线就是要求的投影，也就说另z=0即可,亦即I（x,y,z=0)，很幸运的是其中没有z变量，所以投影在二维平面上的方程和在空间的曲面方程式形式上市一样的，也就是刚才消去了z的方程。