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单调性的证明步骤是什么?

发布网友 发布时间:2022-05-29 19:56

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2个回答

热心网友 时间:2023-11-17 21:05

在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减;

注意:对于分段函数,要特别注意。例如,上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义域上不具有单调性)。

扩展资料

利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究,有助于加深对函数知识的把握和深化,将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值,而且具有很好的应用价值。

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法,但基本的方法是通过函数的单调性来判定,特别是对于小可导的连续点,开区间或无穷区间内最大(小)值的分析,一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性证明不等式

首先,根据小等式的特点,构造一个单调函数;其次,判别此函数在某区间[a,b]上为单调函数;最后,由单调函数的定义得到我们要证明的小等式。

热心网友 时间:2023-11-17 21:05

1、取设 从给定的或可知的区间取两数x1,x2 

2、作差、变形 f(x1)-f(x2)恒等变形到易于判符号为止

3、判符号 

4、结论 

如果f(x)满足f(x1)<f(x2)说明f(x)在定义域为增函数,如果f(x1)>f(x2),那么f(x)单减

扩展资料

有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

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