已知AB,CD是夹在两个平行平面α，β之间的线段，M,N分别是AB,CD的中点，求证MN‖平面α

发布网友发布时间：2022-05-27 12:59

共3个回答

热心网友时间：2023-10-24 01:35

证明：设A,C在面a内，B,D在面b内，过A作AE//CD交面b于E，取AE中点P，连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a

热心网友时间：2023-10-24 01:35

作业你也给别人做？