设矩阵A= 求一个可逆矩阵P,使P-1 AP为对角阵,并给出该对角阵
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发布时间：2022-05-27 09:48
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热心网友
时间：2023-09-15 13:42
解：|A-λE| =
-1-λ－1 2
3 -5-λ6
2 -2 2-λ
c1+c2
-2-λ－1 2
-2-λ－5-λ6
0 -2 2-λ
r2-r1
-2-λ－1 2
0 -4-λ4
0 -2 2-λ
= (-2-λ）
= (-2-λ）（λ＾2+2λ）
= -λ（λ＋2)^2
所以A的特征值为0, -2, -2。
Ax=0的基础解系为：a1=(1,3,2)。
(A+2E)x的基础解系为：a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)。
令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP = diag(0,-2,-2)。
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热心网友
时间：2023-09-15 13:43
解: |A-λE| =
-1-λ -1 2
3 -5-λ 6
2 -2 2-λ
c1+c2
-2-λ -1 2
-2-λ -5-λ 6
0 -2 2-λ
r2-r1
-2-λ -1 2
0 -4-λ 4
0 -2 2-λ
= (-2-λ)[(-4-λ)(2-λ)+8]
= (-2-λ)(λ^2+2λ)
= -λ(λ+2)^2
所以A的特征值为 0, -2, -2.
Ax=0 的基础解系为: a1=(1,3,2)'.
(A+2E)x 的基础解系为: a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)'
令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(0,-2,-2).
