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求可逆矩阵与求正交矩阵p使p-1ap 为对角矩阵有什么不同

发布网友 发布时间:2022-05-27 09:48

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热心网友 时间:2023-10-15 13:03

对于非对称阵,不一定可对角化,且可对角化时只能保证存在可逆矩阵P使得(P^-1)AP为对角阵。
而对称阵一定可对角化,且一定存在正交矩阵P使得(P^-1)AP为对角阵(如果求特征向量时不进行正交化与单位化的处理,就只得到可逆矩阵P)。
从相似的角度,P是否为正交阵无关紧要,但要在二次型的定号研究中应用,就必须要求P是正交阵,此时A与对角阵既是相似的,也是合同的。
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