已经三角形abc的重心为g,ga=3,gb=4,gc=5,求三角形abc的面积

发布网友发布时间：2022-05-27 10:09

共2个回答

热心网友时间：2023-10-16 11:19

重心g满足以下两个性质，
1满足向量运算，ga+gb+gc=0
2满足分三角形ABC三部分面积相等，SΔGAB=SΔGAC=SΔGBC

所以gc= -(ga+gb)
两边平方得到
gc^2=ga^2+gb^2+2ga*gb
带入gc=5, ga=3, gb=4后得到ga*gb=0
所以ga⊥gb
所以SΔGAB=(1/2)|ga||gb|=6
所以SΔABC=3SΔGAB=18

热心网友时间：2023-10-16 11:19

答案：18
过程：延长AG至K,使GK=GA=3, 连BK, CK
因为，BC与GK互相平分
所以，BKCG为平行四边形
所以， BK=GC=5,
由题知：GB=4
在三角形GBK中， 5^2=4^2+3^2
即： BK^2=GB^2+GK^2
所以，三角形GBK为直角三角形，且∠BGK=90度
所以，∠BGA=90度
所以，SΔBGA=(1/2)*3*4=6
在两个三角形等高的条件下，利用两个三角形的面积之比等于它们的底之比。因为G为重心，
所以， (1/2)SΔABC/SΔBGA=3/2
所以，SΔABC=18