如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，

（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，接连BC，过O作OE⊥AB于E，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，DO＝OECO＝BO，∴△COD≌...

解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）接连BC，过O作OE⊥AB于E，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，DO＝OE CO＝BO ∴△COD≌△...

解：（1）OC=CP 证明：过点C作ED∥OB交直线x=1于点D，交y轴于点E ∴∠OEC=∠EOB=90°，∠OBD=∠BDE=90° ∴四边形OBDE是矩形 ∴OE=BD ∵OA=OB ∴∠ACE=∠EAC=45° ∴∠BCD=∠CBD=45° ∴CD=DB ∴OE=CD ∵OC⊥CP ∴∠1+∠3=90° ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2...

证明：∵AO=BO，∴∠A=∠B，∵DC∥AB，∴∠D=∠B，∠C=∠A，∴∠C=∠D，∴CO=DO．

解：（1）证明略。（2） 。

∵OA=OB，AB=BO，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∵BC平分∠ABO，∴OA=2AC=6，∴⊙O的周长为2π?OA=2π×6=12π．故答案为12π．

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中， {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△BOD和△COE中， {∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（ASA）．∴OB=OC．...

(3)若点P是x轴上任意一点,则当PA-PB最大时,求点P的坐标.例2:(2012辽宁朝阳14分)已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0)。(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分...

解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥AC于D，∵∠OAC+∠BAC=∠ABD+∠BAC=90°，∴∠OAC=∠ABD，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=AB，在△AOC和△BAD中，∠OAC＝∠ABD∠ACO＝∠BDAOA＝AB，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，OC=AD，设OC=a，则AC=ka，∴CD=ka-a，点B的坐...

，当 时，正方形QEFG的边FG恰好与AC共线，此时 ，解得 ，再分当0＜m≤ 、 ＜m＜6两种情况分析即可.（1）由题意得：B( ，0)，C（0，b）∴OB= ，OC=b∵AO=BO∴A(b，0)．∴OA=b，AB=b+ = ∵ ∴ 解得：b 1 =4，b 2 =-4(舍去)∴b=4；（2） ，...