怎样证明直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半是真命题
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发布时间：2022-05-27 09:53
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时间：2023-10-15 20:27
真命题，证明如下：设三角形为abc，角c为90度，角a=30度，则角b=60度，连接c斜边的中点d，则cd=1/2ab=bd.
因为角b=60度,cd=bd,所以三角形bcd是等边三角形，所以
bc=bd=1/2ab
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时间：2023-10-15 20:27
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，求证：AB=1/2BC。
【证法1】
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=BC，
∵AB=AD=1/2BD，
∴AB=1/2BC。
【证法2】
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=BD，
∴AB=1/2BC。
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时间：2023-10-15 20:28
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°。
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）。
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°。
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
∴AB=BD。
∴AB=1/2BC。
扩展资料：
直角三角形的判定：
1、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
2、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
3、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
直角三角形的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
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时间：2023-10-15 20:29
原三角形与翻转后的三角形组合成一个等边三角形，
显然可知:30度角所对的直角边等于斜边的一半
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时间：2023-10-15 20:29
