为什么矩阵坐标变换,必须系数行列式不为0。求问原理

因为一个矩阵可以将向量进行坐标变换，那么也就应该可以变得回来，那么这个矩阵就应该是可逆的，所以这个系数矩阵的行列式就不为零了。

所以只要看是不是大于零即可 即系数矩阵A的行列式值不等于0 二次型就一定是正定的

当坐标变换时，系数行列式不为0，从而获得仿射坐标系基矢的逆变换。需注意变换矩阵不再是正交矩阵。在仿射空间中，可以定义逆变张量与协变张量。逆变张量的分量在坐标变换时遵循逆变规则，而协变张量的分量则遵循与基矢相同的变换规则。此特性是仿射空间与欧氏空间的主要区别。张量在仿射空间中的运算与欧氏空...

主应力与张量方程当我们谈论主应力，张量便成为关键。通过矩阵方程，我们能分析其方向，但解方程时的一个重要条件是系数矩阵的行列式必须为零。这会导出一个三次代数方程，而张量的不变量，那些不随坐标变换而改变的特性，可通过特定公式验证其真实性。矩阵行列式，作为应力不变量的象征，它与主应力之间存在...

一般设一个 x1 = y1+y2，一个 x2 = y1-y2 这个坐标变换不是固定的， 但是比较简单的。例如，也可设 x1 = y1+2y2，一个 x2 = y1-2y2

为基向量 在第一组基下的坐标,向量 线性无关保证方程组系数矩阵的行列式不为零,即系数矩阵可逆 (将基写成 矩阵,将坐标写成 矩阵)A称为由基 到 的过渡矩阵,A可逆 设 和 是V中两个向量组, ,则 1.2.3.故 由基向量的线性无关性 或 上式即为基变换下向量坐标变换公式 例：在...

增广矩阵给出了四个列矢量，增光矩阵作行变换时，相当于我们观察这四个矢量的坐标系在改变，直到出现一个坐标系，这四个列矢量看起来很简单，这时我们再看他们之间是否是可以相关（一个矢量可以由另外的组合出来）。能有几种组合，就有几个解

1.线性方程组求解：线性方程组可以用矩阵表示，通过矩阵数乘的逆矩阵可以求解线性方程组。如果一个线性方程组有唯一解，那么它的系数矩阵的行列式不为0，并且它的增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。在这种情况下，我们可以使用矩阵数乘的逆矩阵来求解线性方程组。2.线性变换：矩阵数乘可以用来表示线性变换，...

//令第i行的列坐标为icout<<"用克拉默(Cramer)法则结果如下:\n";for(i=0;i<lenth;i++) A_y[i]=i;sum=calculate_A(lenth,0);if(sum!=0){ cout<<"系数行列式不为零,方程有唯一的解:"; for(i=0;i<lenth;i++) { ch='a'+i; a_sum=0; for(j=0;j<lenth;j++) A_y[j]=j; ...

B 基底必然线性无关 , 即 R(A)=R(B)=n 设变换矩阵为Q , 即B=AQ , 且Q为n阶方阵 , 则R(Q)≤n 所以由B=AQ知 : R(B)≤min{R(A),R(Q)}= min{n,R(Q)}=R(Q)即R(Q)≥R(B)=n 又R(Q)≤n 所以R(Q)=n , 即Q满秩 , 方阵Q满秩即说明|Q|≠0 , 即可逆 ...