请教欧氏距离、巴氏距离、马氏距离的区别是什么
发布网友
发布时间：2022-05-27 11:21
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热心网友
时间：2023-10-18 22:54
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用，但也有明显的缺点。它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。例如，在教育研究中，经常遇到对人的分析和判别，个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性。因此，有时需要采用不同的距离函数。
如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离，那么对一切i，j和k，dij应该满足如下四个条件：
①当且仅当i=j时，dij=0
②dij＞0
③dij＝dji（对称性）
④dij≤dik＋dkj（三角不等式）
显然，欧氏距离满足以上四个条件。满足以上条件的函数有多种，本节将要用到的马氏距离也是其中的一种。
第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：
dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)
其中，xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量，S为样本协方差矩阵。
马氏距离有很多优点。它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用。
采用巴氏距离特征选择的迭代算法，可以获得最小错误率上界。当特征维数高时，为了减少巴氏距离特征选择计算时间，对样本先进行K-L变换，将特征降低到中间维数。然后进行巴氏距离特征选择，降低到结果的维数。用基于MNIST手写体数字库的试验表明，该文方法比单纯用巴氏距离特征选择计算时间大大减少，并比主分量方法(即单纯使用K-L变换)特征选择的错误率小得多
热心网友
时间：2023-10-18 22:55
欧氏距离是空间中两点的直线距离,巴氏和马氏呢?
