crc 计算机网络
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发布时间：2022-04-22 05:35
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时间：2024-02-25 03:31
2017年12月29日，星期五，
兄弟，我先给你简单再捋一遍CRC编码的概念和计算公式，原理明白了，以后不管碰到什么样的题，你都会迎刃而解了。
首先，需要知道如下几个概念，
CRC编码，就是你题目中所说的“待发字串”，它是经加工后带有CRC校验的待发送信息，
CRC校验码，就是你题目中所说的“CRC循环冗余码”，以下都简称为CRC校验码，它是通过CRC规则计算得来，
多项式，即真实信息，就是未经CRC编码规则处理的原始的信息，就是你题目中说的“已知信息码”，原始的真实信息有两种表现形式，以本题为例，
a、原始信息的 二进制字串(形式)：1000100101，
b、原始信息的 多项式(形式)：X^9+X^5+X^2+1，
X^9+X^5+X^2+1多项式,就是由原始信息的二进制形式1000100101得来的，多项式中每一个因数都对应二进制形式 1000100101 中值为1的那一位，X^9 X^5 X^2就是2^9+2^5+2^2,那表示二进制数的权位，
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1*2^9 0*2^8 0*2^7 0*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^1 1*2^0
2^0=1...2^9=1 000 000 000,凡是二进制字串中值为1的权位都出现在了多项式中，例如，二进制字串最高位（左1）的1，就是2^9,所以它出现在了多项式中，形状为X^9，而二进制数串中值为0的权位都没有出现在多项式中，可以数一下，二进制数串中有4个1，所以对应的多项式中有4个因子：X^9、X^5、X^2、1，其中多项式的最后一个因子1，其实就是X^0，而我们都知道，任何数的0次幂都是1（0除外），可以看出，这两种形式是等价的，即1000100101=X^9+X^5+X^2+1，当我们再遇到多项式时，就是去数原始信息(1000100101)中的1,然后把它的值为1的权位放到一起,写成式子(X^9+X^5+X^2+1)，两者意义是一样的，从二进制形式能推导出多项式,也可以从多项式推导出二进制形式,
生成多项式，就是你题目中提到的“G（x）=X^5+X^4+X^2+1”,生成多项式 也可以写成二进制形式，X^5+X^4+X^2+1其对应的二进制形式：110101，
通常，我们为了方便说明问题将生成多项式叫做：G（x），这里请注意，需要将
“生成多项式”和“多项式”进行区分，G(x)中的G就是generator polynomial，生成多项式的意思，
多项式:指的是原始信息 1000100101中所有权位为1的权位写在一起的形式X^9+X^5+X^2+1
生成多项式:是人为指定的多项式,由编码人指定的东西,本例被人为指定成X^5+X^4+X^2+1即 110101 ,这个生成多项式是人为指定的,不是固定的,个人理解你指定成X^5+X^3+X^2+1也行,制定成X^5+X^4+X^3+X^2+1也行,
好了，接下来，我们要说最关键的CRC的定义和计算过程了，
CRC的定义：
多项式*2^（G(x)的最高次幂指数，你给的图片题目中G(x)的最高次幂指数是5）/G(x)=CRC校验码；
用文字表达，就是原始数据信息乘以，2的 【生成多项式中最高幂指数】 次幂，乘2的多少次幂,就是在右边加几个0,比如乘以2^2,就是在右边加2个零,因为是二进制数,所以乘几个2就是加几个零,和十进制数乘几个10就是加几个零道理一样,然后再去除以生成多项式，请注意，这里的除，不是数学中的除法，而是指计算机中的模二除运算，实际上就是逻辑异或运算，说白了，就是将除数和被除数高位,进行左对齐后，相同为0,不同为1，然后一直除下去，直到得到最后的余数为止，这个余数就是我们需要的CRC校验码，而且这个最后得到的余数,取几位由生成多项式中最高幂指数决定，最高幂指数是5就取5位,最高幂指数是6就取6位,最高幂指数是4就取4位,是根据生成多项式的最高次幂来定取几位的.本例中,最高次幂是5,所以,最后的余数是5位二进制数,
X^5+X^4+X^2+1写成二进制就是: 110101
你的图片题目中，G（x）=X^5+X^4+X^2+1，也就是生成多项式是110101,
结合本题，我们来做一遍，原始数据：1000100101，生成多项式：110101，根据上面的规则有，
1000100101*2^5=1000100101 00000
把原始值右边加上5个零:1000100101 00000之后,去除以生成多项式：110101
1000100101 00000
110101
----------------------------
0101110101 00000
左对齐,并开始按位异或,得 0101110101 00000,
进行第二次除运算:
101110101 00000
110101
--------------------------
011011101 00000
左对齐,再按位异或,得到 011011101 00000
开始第三次除运算:
11011101 00000
110101
--------------------
00001001 00000
左对齐,再按位异或,得到 00001001 00000
进行第四次除运算:
100100000
110101
-----------------
010001000
左对齐,再异或,得到 010001000
进行第五次除运算:
10001000
110101
------------
01011100
左对齐,再异或,得到 01011100
进行第六次除运算:
1011100
110101
-------------
0110110
左对齐,再异或,得到 0110110
进行第七次,最后一次除运算:
110110
110101
------------
000011
最终余数为000011，而由G(x)的最高次幂X^5的幂指数决定了，CRC校验码取5位，因此，最终得到的CRC校验码为：00011，
多项式*2^（G(x)的最高次幂指数，本例中G(x)的最高次幂指数是5）+G（x）=最终在物理线路上传送的CRC编码待发字串，
用文字表达就是，原始数据乘以，2的 【生成多项式中最高幂指数】 次幂，然后再加上生成多项式，最终得到要在线路中传送的CRC编码待发字串，
接着，以本例进行余下的计算，原始数据：1000100101，CRC校验码（CRC循环冗余码）为：00011，
根据上面的定义，有：
1000100101*2^5=1000100101 00000，
1000100101 00000
+ 00011
----------------------
100010010100011
所以最终的“待发字串”CRC编码为：100010010100011
