抽象代数里群为什么会有多个定义呢?对此怎么看。谢谢了

发布网友发布时间：2022-05-29 15:13

共2个回答

热心网友时间：2023-10-22 14:01

这个很正常啊。每一个代数结构都会有不同的性质。有的性质和定义是当且仅当的关系，所以也可以作为定义。大多数的等价定义其实一开始都是群所满足的性质而已。不过写成书的时候，就可以描述成不同的定义了。

热心网友时间：2023-10-22 14:02

在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。
[群]在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群（Lie groups）作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。
群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。
群论中的重要结果，有限单群分类（classification of finite simple groups）是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。