关于初中辅助线倍长中线的例题
发布网友
发布时间：2022-05-29 06:12
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-09 06:34
已知三角形两边长分别为3.5 第三边上的中线为2 则这个三角形面积为
这是一道虽然不算难但构思很精巧的几何问题
解：
设△ABC中AB＝3，AC＝5，中线AD＝2
延长AD到E，使DE＝AD，连接CE
因为AD＝DE，BD＝CD，∠ADB＝∠CDE
所以△ADB≌△CDE（SAS）
所以CE＝AB＝3，S△ABC＝S△ACE
因为AE＝2AD＝4，AC＝5
所以根据勾股定理的逆定理知道△ACE是直角三角形且∠E＝90°
所以S△ACE＝AE*CE/2＝4*3/2＝6
即满足条件的三角形的面积等于6
2、在三角形ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求以BC为边的正方形的面积.
解：
延长AD到E，使DE＝AD，连接CE
因为AD＝DE，BD＝CD，∠ADB＝∠CDE
所以△ADB≌△CDE（SAS）
所以CE＝AB＝13cm，
因为AE＝2AD＝12cm，AC＝5cm
所以CE^2＝AE^2＋AC^2
所以根据勾股定理的逆定理知道△ACE是直角三角形且∠CAE＝90°
所以在直角三角形ACD中根据勾股定理得：CD＝√61 (cm)
所以BC＝2CD＝2√61 (cm)
所以以BC为边的正方形的面积
＝BC^2＝244（cm^2）
3、
在△ABC中，BD＝DC,BF交AD AC于E F.若AF＝FE，求证：BE＝AC
证明：
延长AD到G，使DG＝AD，连接BG
因为∠BDG＝∠CDA，AD＝DG，BD＝CD
所以△ACD≌△GDB
所以BG＝AC，∠CAD＝∠G
因为AF＝FE
所以∠FAE＝∠FEA
因为∠FEA＝∠BEG
所以∠BEG＝∠G
所以BE＝BG
所以AC＝BE
供参考！JSWYC
参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog
热心网友
时间：2023-10-09 06:34
