过双曲线焦点弦的问题

发布网友发布时间：2022-05-29 05:38

共2个回答

热心网友时间：2023-10-08 17:07

自从07年高考之后，貌似第一次听到焦点弦定理这个词，说实话，我已经想不起来关于这个定理学过什么了。在网上回答高中数学题的出发点是考察一下记忆力，所以当找不到关于鬼泣4或是仙剑这类游戏问题时我就来数学区逛一下。我只能推出焦点弦公式
我说的焦点弦，仅指2点位于单支，可以设过右焦点有一斜率k为正的直线
根据双曲线e的定义，有
r1=e*x1-a,
r2=e*x2-a,
(x1
x2为弦端点坐标)
则弦长m=r1+r2=e(x1+x2)-2a,
接下来可以用最麻烦的方法（其实是我现在只能想到这一种方法）将
y=k(x-c)
代入双曲线方程，用2次方程性质得到
x1+x2
，
可以得到
m=（2ab^2*(1+k^2)）/(a^2*k^2-b^2)
身边没有纸笔，只能用画图板当演算纸，算错请原谅
由这个公式根据极限（取k无穷大时）可以得到通径最短，也就是过焦点做平行y轴直线时，弦最短为
2*(b^2/a)
强烈建议那些高尚的数学老师们申请百度号，我继续使命召唤7的征程

热心网友时间：2023-10-08 17:08

设直线斜率为
k
这时的两个交点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
则
弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(1+k^2)*(x1-x2)^2]
=√[(1+k^2)*{(x1+x2)^2-4x1x2}]
把直线方程代入双曲线方程
求出
x1+x2
和
x1x2
的值
代入上式
可得弦长