自然数与有理数哪个多?

发布网友发布时间：2022-05-29 05:14

共3个回答

热心网友时间：2023-10-05 03:55

http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number
自然数和有理数一样多,都是可数无穷集,上面网址介绍具体的关于基数的定义
实际上只需论证对所有正有理数,自然数和其等势.每个正有理数可以写成p/q(p,q均为自然数)也同时对应了一个数对(p,q),这样我们存在一个从正有理数集合到N*N(积空间）的单射，因为N*N是可数无穷集，所以正有理数也是可数无穷集。
http://en.wikipedia.org/wiki/Countable_set
(里面有关于可数无穷集的定义，以上论证借助其中Defintion中的Theorem,这个Theorem可以稍做改变，可以将其中自然数集N换成任何可数无穷集，结论依然成立）补充一下，对无穷每个人都有不同的看法，康托的集合论本身在定义上就存在问题，所以产生很多悖论。
基数的概念导致了实无限和潜无限的分歧，所以产生第三次数学危机，数学确定性的丧失并不妨碍它对其他学科的发展产生的影响，相反今天的数学每天都有新的理论产生并且被人们利用，我倾向于希尔伯特对集合论的评价“现代数学不能没有集合论".

热心网友时间：2023-10-05 03:55

一样都是无穷多！

热心网友时间：2023-10-05 03:56

自然数多些