线性代数 矩阵乘法问题
发布网友
发布时间:2022-05-25 15:40
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热心网友
时间:2023-11-11 10:51
首先,这么做的前提是C是可逆矩阵。
这里巧妙作用了矩阵运算的如下三个性质:
①矩阵乘法满足结合律:A(BC)=(AB)C.
②对可逆矩阵C,都有CC^(-1)=C^(-1)C=E.
③对任意矩阵P,都有PE=EP=P.
原题由A=CBC^(-1),有
A^3=[CBC(-1)][CBC^(-1)][CBC^(-1)]
=CB[C^(-1)C)]B[C^(-1)C]B[C^(-1)C]BC^(-1)
=C(BBB)C^(-1)
=CB^3C^(-1).
热心网友
时间:2023-11-11 10:51
你说反了,是 14 错,15 对。
14、如 A=(1,0;1,0),则 A²=A,
但 A 既不是 0 矩阵,也不是单位矩阵。
15、设 A=(aij),其中 aij=aji,
考察 A² 的第 1 行、第 1 列的元素,它是
a11*a11+a12*a21+...+a1n*an1=0,
由于 A 对称,因此上式即为
a11²+a12²+......+a1n²=0,
由于 A 的元素均为实数,
所以 a11=a12=...=a1n=0,
同理考察 A² 对角线其它元素,可得 A 各行元素为 0,所以 A=0。
热心网友
时间:2023-11-11 10:52
就直接乘起来不就得到这个了么?
A^3 = CBC^-1CBC^-1CBC^-1
然后中间的C^1 C=单位阵去掉就是CB^3C^-1