百钱买百鸡：一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱，小鸡一钱3只，问一百只鸡中公鸡
发布网友
发布时间：2022-05-25 10:35
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-09 00:09
（1）列个方程组，轻松搞定啊解：设可买公鸡，母鸡，小鸡的数量分别为X，Y，Z，由题意可得如下方程组：X+Y+Z=100……①5X+3Y+Z/3=100……②两式分别乘以3，相减可得X，Y之间的关系式：Y=25-7X/4又由Y属于自然数，所以X只能是4的倍数，X的可能值有4，8，12再求出分别对应的Y和Z即可。最终答案有三组：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只。②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只（2）此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解，小学生，甚至初中生都很难弄懂，本文采用“分组”法求解，小学生是可以看懂的。 分析与解 因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。（因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。 每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。（因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。 无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？ 通过分析试探可发现有以下几种情况。 ①分成4个大组，18个小组。 4个大组中公鸡有：1×4=4（只） 4个大组中小鸡有：6×4=24（只） 18个小组中母鸡有：1×18=18（只） 18个小组中小鸡有：3×18=54（只） 这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。 ②分成8个大组，11个小组。 8个大组中公鸡有：1×8=8（只） 8个大组中小鸡有：6×8=48（只） 11个小组中母鸡有：1×11=11（只） 11个小组中小鸡有：3×11=33（只） 这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。 ③分成12个大组，4个小组。 12个大组中公鸡有：1×12=12（只） 12个大组中小鸡有：6×12=72（只） 4个小组中母鸡有：1×4=4（只） 4个小组中小鸡有：3×4=12（只） 这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
