如何解决高中绝对值不等式的问题?

发布网友发布时间：2022-05-25 09:03

共4个回答

热心网友时间：2024-10-20 01:22

解决与绝对值有关的问题其关键往往在于去掉绝对值的符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二：其一为平方，其二为讨论。所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！以下，具体说说绝对值不等式的解法。首先说“平方法”。不等式两边可不可以同时平方呢？一般来说，有点问题。比如5>3，平方后，5^2>3^2，但1>-2，平方后，1^2<(-2)^2。***事实上，本质原因在于函数y=x^2在R上不单调。但我们知道，y=x^2在R+上是单调递增的，因此不等式两边都是非负时，同时平方，不等号的方向不变，这是可以的。这里说到的***单调性的问题，是高一数学的重点内容，现在不明白可以跳过，到时候可一定要用心听!有初中数学的基础，也应该明白，对两个非负数来说，大的那个数，它的平方也相应会大一些;反过来，平方大一些的数，这个数本来也会大一些。比如|2x-1|≥1，两边同时平方，可得(2x-1)^2≥1，整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1========注意========这里用到了“一元二次不等式的解法”，现在的初中肯定还是要学一元二次方程的解法的，学不学一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果没学，那“平方法”先放一放，跳到“讨论法”吧——见华丽的分割线！========END========一般地，|f(x)|≥a（a>0），那么f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*）（PS.若a≤0，则|f(x)|≥a的解集为R。想一想，没问题吧：））同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。（**）熟练了以后，结论（*）、（**）都可以直接使用。比如|2x-1|＜5，由结论（**）（当然，这里没有等号，将等号去掉就可以了）可得：-5<2x-1<5，即-2<x<3这样，第一个问题“1≤|2x-1|＜5”就基本解决了。将不等式|2x-1|≥1，以及不等式|2x-1|＜5的解集求交集即可。答案是解集为{x|-2<x≤0或1≤x<3}再看第二个问题，|x-3|-|x+1|＜1这时候有两个绝对值符号，移项后得到|x-2|<|x+1|+1平方后（注意，为什么可以两边平方！），得到(x-2)^2<(x+1)^2+1+2|x+1|整理，得2|x+1|>7-8x你看，平方一次，绝对值符号少了一个，但还有一个，怎么办？当然再平方一次！但问题是，这次还能平方吗？不可以了，因为7-8x的符号未必是正啊！那怎么办？讨论！若7-8x<0，即x>7/8，则原不等式显然成立！（为什么？） ①若7-8x≥0，即x≤7/8，则原不等式等价于4(x+1)^2>(7-8x)^2整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/2<x<3/2再考虑到x≤7/8，因此1/2<x≤7/8 ②综合 ①、②，原不等式的解集为{x|x>1/2}

热心网友时间：2024-10-20 01:22

还是主要去理解他不要把太想的太艰难这样你对于理解没有好处绝对值重点就是在于当绝对值号里面数或者变量小于0 时取绝对值符号时前面加负号例如： |-2|=-（-2）=2 当＞等于0时不变号直接取掉因为任何数和变量加了绝对值那么他的值必定大于等于0 不等式符号你刚开始可以把它当做等号来用区别就是当两边乘以小于0的数时不等号开口变方向＞等于0时不变开口对着哪边哪边就是较大的数或变量

热心网友时间：2024-10-20 01:23

绝对值不等式
理解绝对值的定义和性质根据绝对值的性质求解不等式
大于比大大比小小
小于中间夹

希望能帮到你！

热心网友时间：2024-10-20 01:23

具体问题具体分析，不能一概而论