怎么用尺规作图做出已知直线的三等分点?

发布网友发布时间：2022-05-25 08:46

共4个回答

热心网友时间：2024-11-23 18:38

思路，假设A到B直线段长度为x，则三等分后每段长度为√（3）x/3，要找到这个长度的线段，可以通过直角三角形三条边的关系来确定，而用没有刻度的尺规很容易确定直角三角形，因此进一步分析：[√（3）x/3]²=[√（6）x/6]²+[√（6）x/6]²，这种方法理论分析不出结果。（存在质数）

以下是某位大佬的解答，

如图：已知直线为AB,
过A做任意直线l,在上面早一个任意点D,
用圆规截取AD=DE,
再以D为圆心,截取ED=CE,
则得到AD=DE=CE
连接CB过E和D分别做CB的平行线交AB于F、G
那么AB就被三等分了,
这样的话N等分一条线段都是可以做到的,
证明过程很容易
就是△ADF∽△AEG∽△ACB
因为AD=DE=CE
所以AF=FG=GB

补充：画平行线可用圆规和直尺完成，非直角三角形的直角双边平移。

热心网友时间：2024-11-23 18:38

以一直线段的一个端点为起点另外画一条线段，与已知线段成一定角度（随意大小的一个锐角），然后将你所画的线段用直尺三等分，把等分点画出来，接着以两条线段的端点为圆心，以到各个等分点的距离为半径画圆弧，圆弧交已知线段与俩点，即把已知线段进行了三等分！

热心网友时间：2024-11-23 18:39

在直线上连续做三个相同线段，外端点和已知线段端点连接，形成平行线平行等分

热心网友时间：2024-11-23 18:39

如果有错误请指出一下，谢谢