关于单摆的问题。具体问题在下面详细介绍。

发布网友 发布时间：2022-05-25 09:06

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热心网友 时间：2024-11-26 14:39

不知道你有没有学过分析力学，我稍微算了一下，过程如下，这题没你想的那么简单，手算估计是算不出来的

你这两个问题的实质是给出了两种不同的初始条件：

问题一，给出了x的初始条件是正弦运动；

问题二，是限定了x、θ的初始值是正弦运动。

如果θ限定是小角度的话，可以得到近似解，但我很不喜欢这样做，但这样就失去了解题意义了；另外，像这种单摆问题很容易出现混沌现象，虽然微分方程是能够解出的，但初始条件变化一点点，结果就可能千差万别，这也是我不喜欢做小角度近似的原因之一。如果不是考试的话，我解出四个偏微分方程就停了。

在数学物理方法中这叫解定解问题，有很多类似的问题很难给出解析解，只能用计算机给出数值解。

热心网友 时间：2024-11-26 14:39

问题一解答：小车在水平方向做正弦振动，小球在小车的驱动下，跟着运动，但由于小球的惯性作用，小球的速度始终滞后小车的振动，在大多数情况下，小球的运动可能跟小车的振动不合拍，假设小车的运动不受小球运动和受力的干扰，则小球的运动方式也比较复杂。小球的运动是小车带动小球的初振动与小车的振动的合成运动。最简单的一种就是小球的运动跟小车振动合拍，最后成为单摆运动，但也可能形成小球与小车的相互晃动。如果小车的运动受到小球拉力作用的影响，这需要考虑小车所受的外力和小车、小球的质量因素，情况会更复杂。
问题二解答：如果分别对小车和小球施加周期不同，振幅不等的正弦运动，当停止施加外力后，小车和小球做耦合振动，不用多久，小车和小球就会迅速衰减趋于静止。振动的耦合跟波动的耦合类似，我们假设在平静的水面，分别激起大小和周期不等的两个水波，可以看到水波相交耦合时，水波的情形。当然，你也可以用手代替小车，用绳子系一小东西代替小球做一下试验，可以明显感觉到不合拍振动时你手上受到很大的力的作用。如果要做定量分析，也行。
设小车的振动方程x=Asin（ω1t+φ1），小球在小车的带动下先做
单摆运动θ=θ0cos（ω2t+φ2），其中ω2=√g/l，l为绳子长度。
那么小球的合成运动就是x1=Asin（ω1t+φ1）+xsin（√g/lt+φ2‘）
其中，x是小车运动后带动小球运动时位移差，φ2‘是小球开始振动时的初相角。追问关于第一个问题，你可以看看我对第一个回答者的追问。
实际上，问题一和问题二的关键差别是，问题一中小车是强迫运动，且小车运动不受小球运动的影响。而问题二中，小车运动受到周期性力的影响，还受到绳子拉力的影响。相类似的，下面小球也受到周期性力和绳子两个力的影响。这两个物体是做耦合运动分析。
我感觉你说的不对。

热心网友 时间：2024-11-26 14:39

敢问楼主是大学生还是高中生，高中生就不详答了，要讨论小车和球的质量，再利用动量定理去推断小球和车的速度，根据值的不同可以有三种情况，你的第二问也是在里面的，还有，对小车和小球施加周期不同，大小也不相等的正弦运动？这个怎么可能，是直接施个力使其在外因不变的情况能够做正弦运动还是啥，你都交代不清，浪费你那一百分了~我只能说，你第一问的小球质量任意就把答案直接堵死了追问呵呵，我是大学生呀。第一个问题，我得到了结果了，但是不知道正确与否。假设小球质量m和小车运动的幅值和周期，通过对小球做垂向和水平方向的受力分析，联立两个方程，可以得到关于小球的二阶微分方程。如果小球运动幅度小于10度，则该二阶微分方程可以变为常系数的二阶微分方程，并可以得到理论解。在这个求解过程中，不需要知道小车质量，而且小球的质量，在求解过程中也可以约掉。