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（2014?浙江二模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的三棱柱为直三棱柱）中，CA=CB，D，D1

发布网友 发布时间：2022-05-25 09:36

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热心网友 时间：2023-10-05 02:52

解答：（1）证明：∵CA=CB，D为AB的中点，∴CD⊥AB，
∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AB，∴AB⊥平面DCC1D1，
∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面DCC1D1；
（2）解：由（1）平面ABC1⊥平面DCC1D1，
∴D1在平面ABC1上的射影F在交线C1D上，
已知F也在AE上，且C1D，AE为△ABC1的中线，
∴F为△ABC1的重心，且
C1F
＝2
FD
，
∵在△DD1C1中，∠DD1C1为直角，D1F⊥DC1，
利用射影定理知，D1C1=
2
DD1，设DD1=a，则D1C1=
2
a，D1F=
6
3
a，AD=a，AD1=
2
a，
∴sin∠D1AF=
6
3
a
2
a
＝
3
3
，即直线AD1与平面ABC1所成的角的正弦值为
3
3
．
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