有界数列收敛的充要条件是什么

发布网友发布时间：2022-05-25 16:50

共3个回答

热心网友时间：2023-11-21 04:40

要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件
级数Sn:对任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|Sn-A|<ε
对于函数（数列）极限而言，都没有说有界与收敛的充要条件。
因为某个函数（数列）有界，其收敛的充分条件因问题不同而不同。
一般而言只有有界到收敛的充分条件：比如：
1.单调递增函数（数列）有界必然收敛。但是无法推出收敛就一定单调。
2.夹*准则
以及其他一些充分（不必要）条件
这个问题的充要条件其实只有极限的定义。
对于级数而言，除了常用的上面2条基本的外
还有
比较审敛法
比值审敛法
达朗贝尔判别法等
这些都是充分条件
如果是充要条件，知道是什么情况吗？
满足就收敛，不满足就不收敛。这是万金油的审敛法，如果有就没有这么多审敛法了。
如果楼主能找到这种即万金油的审敛法，那么你可以得菲尔兹奖了。

热心网友时间：2023-11-21 04:41

数列有界是数列收敛的什么条件
必要
收敛数列必有界,证明如下:
设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|
N'成立.即有
|An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|.
再注意N'之前只有有限项,所以取
M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有
|An|
=1成立,也即数列有界。
有界数列不一定收敛，例子很多，比如
(-1)^n,
此数列在1与-1之间波动，不收敛！

热心网友时间：2023-11-21 04:41

这是正项级数收敛的基本定理，是充要条件。