阿基米德圆柱容球定理证明

设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱，球的表面积与圆柱的全面积分别为S球及S柱，则有:V柱=底面积×高=πr^2×2r=2πr^3、V球=4/3πr^2、V球=2/3V柱、S柱=侧面积+上下底面积=2πr×2r+2πr^2=6πr^2、S球=4πr^2、S球=2/3S柱。圆柱容球,阿基米德的...

科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。

如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，假设圆柱的底面半径为二，那么严重的体积为注等于派2的平方乘2r等于二派r的平方，阿基米德发现并证明的球的体积公式是微球等于4/3派二的立方，所以微球等于2/3为住几单元数，绒球是球的体积正好是圆柱体积的2/3，阿基米德还发现当女主人错。

这个称为“等边圆柱”的图形，表达了阿基米德的如下发现：“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二”．

“圆柱容球”中球的体积是圆柱体积的2/3，球的表面积也是圆柱表面积的2/3 解：r=12.56÷(2×3.14)=2，V=4/3×3.14×2³=33.49

你指的是 球体的表面积公式S=4πR²吧 实际上可以用积分的方法 得到这个式子 圆周的式子为x²+y²+z²=R²对2πz积分即可

政治家、哲学家西塞罗（公元前106~前43年）游历叙拉古时，在荒草发现了一块刻有圆柱容球图形的墓碑，依此辩认出这就是阿基米德的坟墓，并将它重新修复了。阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形呢？这是因为，阿基米德在他的许许多多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为得意。

球体积等于以它的大圆为底、它的半径为高的圆锥体积的4倍．推论：以球的大圆为底、球直径为高的圆柱的体积与表面积分别是球的体积与表面积的3/2．这命题在《阿基米德方法》中已提出，此处用反证法加以证明．命题35—44研究了球缺、球冠及球心角体(球扇形)的表面积及体积．下卷：...

”命题34：“任一球的体积等于一圆锥体积的4倍，该圆锥以球的大圆为底，高为球的半径。”该命题的推论是：以球的大圆为底，以球的直径为高的圆柱，其体积是球体积的 ，其包括上下底面在内的表面积是球表面积的 。这就是刻在阿基米德墓碑上的著名定理。其后给出了球缺的表面积公式（命题42,...

公元前287年,阿基米德出生于西西里岛上的一个希腊殖民城市叙拉古,他的父亲是一位数学家和天文学家.阿基米德从少年时代起就接受了良好的数学和科学方面的家庭教育,11岁时前往当时的数学研究中心亚历山大城跟随欧几里得的门徒学习,对欧几里得数学的进一步发展做出了一定的贡献.回到故乡以后,帮助国王解决生产实践、...

阿基米德原理适用于完全或部分浸入静止流体中的物体，要求物体的下表面必须与流体接触。如果物体的下垫面没有完全接触到流体，如浸入水中的桥墩、插入海床的沉船、打入湖底的桩等，此时水的作用力不等于原理中规定的作用力。如果水相对于物体有明显的流动，此原理也不适用。鱼在水中游动，由于周围的水受到...