函数极限的精确定义
发布网友
发布时间：2022-04-22 03:01
共1个回答
热心网友
时间：2022-07-13 02:46
，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以
的极限为例，f(x) 在点
以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
，使得当x满足不等式
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。
如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）
存在准则
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹*定理：（1）当
(这是
的去心邻域，有个符号打不出）时，有
成立
（2）
,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
