数字142857有什么奇特的性质吗?

发布网友发布时间：2022-05-24 12:13

共4个回答

热心网友时间：2023-10-12 22:27

142857，又称 “走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一（也许仅次于 \pi 、 e ），也许很多人很小的时候，就会在趣味数学里看到这个数。而这个神秘的数，最早发现于埃及的金字塔内。
为什么说这个数是走马灯数呢？
这是因为，它 2~6 倍，都恰好是这六个数字的重新排列

285714,428571,571428,714285,857142……
并且是按次序排列的哦，如下图所示，是不是很像 “走马灯” 呢？
这样的“走马灯” 性质实在是让人啧啧称奇。于是我们开始好奇，142857 为什么会具有这样神奇的性质？是否还会有其他数具有这样的性质呢？
先回答第一个问题。
数学系的人也许会高冷地回答你：因为 10 是模 7 的一个原根。

但这个回答，一定是令 99 % 的人懵*的。
大部分普通人恐怕会问：“原根” 是什么？
当然，也许还有些连初中数学都还给老师的人，会问：“模” 是什么，哈？
（哎，作为一名水平低下的数学爱好者，有时候我有点讨厌某些学数学的大佬，因为明明可以用更通俗的语言解释，但他们却总喜欢用一些高深的术语去吓跑数学小白们，去扑灭他们对数学的热情，其心可诛啊！）
这个问题，其实正是让数学小白们叩开初等数论大门的伟大机会啊！

我相信，要完整地理解这个问题的来龙去脉，对于初中数学水平的人，大概也就需要半个小时而已~
当然，需要 3 个很简单的前提条件：
你知道质数（素数）的概念：只能被 1 和自身整除的数；也知道互质的含义（最大公约数为1）；
你会竖式计算；
你已经知道：142857*7=999999；
那么，下面我们开始吧~
一、竖式计算的奥秘
既然你已经知道了 142857*7=999999，那么你一定很容易联想到 1/7 会有 142857 的循环节。毕竟 1000000 除以 7 余 1 嘛！竖式计算告诉我们，产生循环几乎是显然的：

仔细观察一下竖式计算，你会发现一个很有趣的现象：

前 6 次相减，余数分别 3、2、6、4、5、1，恰好遍历了比 7 小的 1~6，这就意味着，下一个余数无论是几，都必然会和前面的重复，从而必须产生循环。

这个现象揭示了一个简单的定理：

定理 1.1：1/n 的小数展开，其循环节长度不超过 n-1。

热心网友时间：2023-10-12 22:28

它觉察于埃及金字塔内，它是一组奇特数字，它证实一礼拜有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，遵从序轮值一次，到了第7天，它们就放假，埃及金字塔由999999去代班，数字越加越大，每跨越一礼拜轮回，每个数字需求统筹一次，你不需求计较机，只需知道它的统筹体例，就能够知道继续累加的谜底，它还有更奇特的处所期待你去发掘！

热心网友时间：2023-10-12 22:29

原来发现1/7的答案是0.142857142857142857142857无限循环小数索要142857才会有这么奇特的性质遇7就变成999999这类的可乘1到乘6都是这6个数颠倒就太夸张了还有把他拆成 14+28 +57 =99 145+857=999 142857挑三段1+8 4+5 2+7都等于9 12345679x9=111111111 12345679x18=222222222 12345679x27=333333333 12345679x36=444444444 12345679x45=555555555 12345679x54=666666666 12345679x63=777777777 12345679x72=888888888 12345679x81=999999999

热心网友时间：2023-10-12 22:30

把它与从1到n分别相乘之后所得到的数仍然都是n位，并且其中包含的数字是不变的，只是位置发生了变化。