在三角形ABC中若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2则求证a+c=2b

根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2 所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2 所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB 由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC 得到a+c=2b 最关键的就是~第一是正弦定理的应用~第二是(cosC/2)...

∴2a［cos（C/2）］^2－a＋2c［cos（A/2）］^2－c＝3b－a－c，∴acosC＋ccosA＝3b－a－c，由余弦定理，有：a（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＋c（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝3b－a－c，∴（a^2＋b^2－c^2）＋（b^2＋c^2－a^2）＝6b^2－2ab－2bc，∴2b^2＝6b^2...

证明：2cosB+cosA+cosC=2 (a^2+c^2-b^2)/(ac)+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=2 2ba^2+2bc^2-2b^3+ab^2+ac^2-a^3+ca^2+cb^2-c^3=4abc a^2(2b+c-a)+c^2(2b+a-c)^2+b^2(a+c-2b)=4abc a^2(2b-c-a+2c)^2+c^2(2b-a-c+...

acosC+ccosA=3b-a-c a*(a^2+b^2-c^2/2ab+c*（c^2+b^2-a^2）/2bc =3b-a-c 2b^2/2b=3b-a-c b=3b-a-c a+c=2b === [cos(C/2)]^2=(cosc+1)/2 所以原式即a*cosC+a+c*cosA+c=3b 而a*cosC+c*cosA=b (画张图看看就知道这个式子了)于是 化简 为a+c=2b,即...

题目中cos平方A/2还应该乘以c,a(1+cosC)/2+c(1+cosA)=3b/2,a+c+acosC+ccosA=3b,又acosC+ccosA=b所以a+c=2b

a(1+cosC)/2+c(1+cosA)/2=3b/2 a+a(a^2+b^2-c^2)/2ab+c+c(b^2+c^2-a^2)/2bc=3b a+(a^2+b^2-c^2)/2b+c+(b^2+c^2-a^2)/2b=3b 2ab+a^2+b^2-c^2+2bc+b^2+c^2-a^2=6b^2 2ab+2bc=4b^2 两边除以2b a+c=2b ...

acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2acosC+a+ccosA+c=3bacosC+a+ccosA+c=2b+b,a/sinA=b/sinB=c/sinC=ka=ksinA b=ksinB c=ksinC 代入ksinAcosC+a+ksinCcosA+c=2b+ksinB因为ksinAcosC+ksinCcosA=k(sinAcosC+sinCcosA)=ksin(A+C)=ksinB所以...

于是a*cos平方C/2+c*cos平方A/2=3b/2可化为a*cosC+a+c*cosA+c=3b。又由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*c),cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2*a),带入上式得a*(a^2+b^2-c^2)/(2*c)+c*(c^2+b^2-a^2)/(2*a)=3b-a-c,化简得a+c =2b ...

cos^2C/2=(cosC+1) /2 cos^2A/2=(cosA+1) /2 即acosC+ccosA+（a+c）=3b acosC+ccosA=b这是公式，随便画个三角形作b上高就可得到，对应3个式子 当然也可以带余弦定理，麻烦

acos^2c/2+ccos^2a/2=3/2b,a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b (a^2+2ab+b^2-c^2)+(b^2+2bc+c^2-a^2)=6b^2 2b^2-ab-bc=0 2b=a+c a,b,c成等差