[A×B (A a)(B b) a×b]怎么解释?

发布网友发布时间：2022-05-24 13:08

共3个回答

热心网友时间：2023-10-14 22:52

我猜，这题应该少了一个重要的前提，这是个整式方程，即a，b都是整数，用枚举法，3a+2b=54, (a,b)=(2,24)(4,21),。

热心网友时间：2023-10-14 22:53

我猜，这题应该少了一个重要的前提，这是个整式方程，即a，b都是整数，用枚举

热心网友时间：2023-10-14 22:53

(a+1/a)(b+1/b)
=ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)
=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)
=[(ab-1)^2+1]/(ab)
1=a+b>=2√(ab)
所以√(ab)<=1/2
ab<=1/4
a>0,b>0
所以0<ab<=1/4
所以ab-1<=-3/4
所以(ab-1)^2>=(-3/4)^2=9/16
所以(ab-1)^2+1>=25/16
因为0<ab<=1/4
所以1/ab>=4
所以[(ab-1)^2+1]/(ab)>=4*25/16=25/4
即(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
当且仅当a=b=5/2时取等号，故(a+1/a)(b+1/b)最小值25/4