请问一个关于齐次线性方程组解的问题
发布网友
发布时间：2022-05-24 13:05
共6个回答
热心网友
时间：2023-08-26 05:42
我的问题是 这个已知条件本身有没有问题？
理由如下：由已知条件有 1<=R(A)<=3，所以AX=0的解向量的个数n-R(A)=4-R(A)<=3；
问题出来了：在AX=b对应的齐次方程AX=0最多只有3个解向量（极大无关组数量为3）的情况下，AX=b怎么能有4个线性无关的解？
我什么地方弄错了？请详细说明，
是错了。AX＝b……①
对应的齐次组为AX＝0……②
②的基础解系如果为α1.α2，α3.①的一个特解设为β.
则①的通解为X＝C1α1+C2α2+C3α3+β.（C1,C2,C3为任意常数）。
现在取（C1,C2,C3）为（000），（100），（010），（001）可得②的四个解：β，α1+β，α2+β，α3+β。
请songsong_id 自己证明，这四个解是线性无关的（按定义直接证明）。有时也把①的任意（r+1）个（这里是四个）无关解叫①的基础解系。它的意思是：①的全部解都可以表示为这四个解的线性组合（可以验证:组合系数的和为1）。反过来，这四个解的任意线性组合，只要组合系数的和为1，都是①的解。（请songsong_id 自验以上结果）。
顺便说一句，这一说法通常只在数学系的线性代数课程中提到，其他专业不太熟悉是很自然的。
热心网友
时间：2023-08-26 05:42
[1 1 0]
[1 2 0]
则AX=0的解为X=[1,0,0]'。
设B=
[1 0 0]
[0 0 0]
那么r(A)>r(B)，但是AX=0的解不是BX=0的解。
热心网友
时间：2023-08-26 05:43
所以 基础解析个数n-r(a)<n-r(b) 也就是说 B中自有向量比A中的多 自然不可能用A表示B了
热心网友
时间：2023-08-26 05:44
解:(7.8-2.4)x=10.8
5.4x=10.8
x=10.8-5.4
x=2.2
这是稍复杂的方程（二）
7x+4×2.5=8.96
解： 7x=24.5-4×3.5
7x=24.5-14
7x=10.5
x=10.5÷7
x=1.5
这是稍复杂的方程（一）
热心网友
时间：2023-08-26 05:44
5.4x=10.8
x=10.8-5.4
x=2.2
热心网友
时间：2023-08-26 05:45
我问题
已知条件本身没问题
理由:由已知条件
1<=R(A)<=3所AX=0解向量数n-R(A)=4-R(A)<=3;
问题:AX=b应齐程AX=03解向量(极关组数量3)情况AX=b能4线性关解
我弄错请详细说明
错AX=b……①
应齐组AX=0……②
②基础解系α1.α2α3.①特解设β.
则①通解X=C1α1+C2α2+C3α3+β.(C1,C2,C3任意数)
现取(C1,C2,C3)(000)(100)(010)(001)②四解:βα1+βα2+βα3+β
请songsong_id
自证明四解线性关(按定义直接证明)①任意(r+1)(四)关解叫①基础解系意思:①全部解都表示四解线性组合(验证:组合系数1)反四解任意线性组合要组合系数1都①解(请songsong_id
自验结)
顺便说句说通数系线性代数课程提其专业太熟悉自
