重要不等式解的问题
发布网友
发布时间：2022-05-24 13:05
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-14 19:51
y=(a+1/a)(b+1/b）
=[(a²+1）/a][(b²+1）/b]
=[a²b²+a²+b²+1]/ab
=ab+(a²+b²)/ab+1/ab
=ab+1/ab+(a²+b²)/ab
因为a，b为正实数
所以ab＞0
ab+1/ab≥2 （当且仅当ab=1/ab时不等式取等号）
a²+b²≥2ab
(a²+b²)/ab≥2（当且仅当a=b时不等式取等号）
所以 y=ab+1/ab+(a²+b²)/ab≥2+2=4
所以y的最小值是4
说明：这个题我做出来的y的最小值是4，但取得最小值的点要满足的条件是ab=1/ab和a=b，解出的结果是a=b=1。但这时a+b=2,与a+b=1的条件是矛盾的。所以我认为a+b=1的条件是多余的。追问你解错了童鞋，
热心网友
时间：2023-10-14 19:52
记住：y=x+2/x为对号函数。最小值在x=2/x时取得。解得x=±√2
又因为：
1=a+b≧2√(ab)
0＜ab≦1/4,即ab≠√2。
所以由图可知：ab=1/4时，y有最小值。
y=1/4+2×4-2=25/4
