∛2 证明是无理数

发布网友发布时间：2022-05-24 12:26

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热心网友时间：2023-10-13 04:36

反证法：不妨设 2^(1/3) 是有理数，
故其可表示为即约分数 2^(1/3) = q/p
其中整数 p，q 除 1 外没有公约数。
得 q^3/p^3 = 2, q^3 = 2p^3
故 q 只能是偶数，记 q = 2k， p^3 = 4k^3,
p 也只可能是偶数， p， q 至少有公约数 2，与题设矛盾，
故 2^(1/3) 不是有理数，是无理数。

热心网友时间：2023-10-13 04:36

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