在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点
发布网友
发布时间：2022-05-24 06:04
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时间：2023-10-02 04:45
(1) PE+PD+PF=AB
∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵PE∥AC，PF∥AB ∴∠BEP=∠PFC
∴∠EPB=∠FPC 所以 ∠B=∠EPB=∠FPC=∠C ∴EB=EP 又 PF=EA
∴ PE+PD+PF=AB
(2)PD+PE+PF=AB．
证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，四边形BDPM是平行四边形，
∴AE=PF，∠EPM=∠ANM=∠C，
∵AB=AC，
∴∠EMP=∠B，
∴∠EMP=∠EPM，
∴PE=EM，
∴PE+PF=AE+EM=AM．
∵四边形BDPM是平行四边形，
∴MB=PD．
∴PD+PE+PF=MB+AM=AB，
即PD+PE+PF=AB．
(3)：PE+PF-PD=AB．
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