三角形ABC中,
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发布时间：2022-05-24 06:04
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时间：2023-10-02 04:45
a^2+c^2-b^2=2ac cosB
cosB=1/2
B=60度
S=ac*sinB/2=根号3
ac=4
lg sinA+lg sinC=-2lg2
lg(sinAsinC)=lg1/4
sinAsinC=1/4
a/sinA=c/sinC
ac/sinAsinC=16
所以a/sina=c/sinC=4
所以b/sinB=4
b=4*√3/2=2√3
(a+c)^2=16+8=24
所以a+c=2√6
ac=4
所以a=√6+√2，c=√6-√2
或a=√6-√2，c=√6+√2
b=2√3
b/sinB=a/sinA
2根号3 /sin60=(根号6+根号2）/sinA或（根号6-根号2）/sinA
sinA=(根号6+根号2）/4，或sinA=(根号6-根号2）/4
所以，A=75°或15°
那么，C=180-75-60=45°或180-15-60=105°。
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时间：2023-10-02 04:45
b^2=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-2ac*cosB
2cosB=1
cosB=1/2
sinB=(根号3)/2
因为S(三角形ABC)=(1/2)*a*c*sinB=根号3
所以a*c=4
lg sinA+lg sinC=-2lg2
lg sinA*sinC=lg 1/4
sinA*sinC=1/4
于是易得：ac/(sinAsinC)=(a/sinA)(c/sinC)=16
由正弦定理得
a/sinA==b/sinB=c/sinC
所以(a/sinA)²=16
a/sinA=4
所以b=4sinB=2(根号3)
不妨假设a最大，将b=2(根号3)，c=4/a代入a²+c²-b²=ac
a²+(16/a²)-12=4
a²+(16/a²)-16=0
a^4-16a²+16=0
(a^2-8)²=48
|a^2-8|=4根号3
a^2-8=±4根号3
a^2=8±4根号3
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时间：2023-10-02 04:46
由lg公式，log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
lg sinA+lg sinC=lg【 sinA*sinC】；
-2lg2=lg1/4，所以sinA*sinC=1/4； A+C=120度；
由正弦差公式sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
sinA*sin（120-A）=sinA*【sin120*cosA-cos120*sinA】=1/4
三角形面积公式， `s=1/2 a c sinB,为√3=0.5*a*c*√3/2，a*c=4；
b/sinB=4
b=4*√3/2=2√3
b/sinB=a/sinA
a+c)^2=16+8=24
所以a+c=2√6
ac=4
所以a=√6+√2，c=√6-√2
或a=√6-√2，c=√6+√2
b=2√3
2根号3 /sin60=(根号6+根号2）/sinA或（根号6-根号2）/sinA
sinA=(根号6+根号2）/4，或sinA=(根号6-根号2）/4
所以，A=75°或15°
那么，C=180-75-60=45°或180-15-60=105°。
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时间：2023-10-02 04:46
余弦定理，cosB= (a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 所以B为60度。
lg sinA+lg sinC=-2lg2，所以，sinA*sinC=1/4
三角形面积为根号3,(1/2)*a*c*sinB=根号3,所以ac=4
正弦定理，ac/sinA*sinC=16=4R^2,外接圆半径为2。
所以，b=2R*sinB=2*根号3.
CosB=-Cos(A+C)=sinA*sinC-CosA*cosC=1/2
所以，cosA*cosB=-1/4
1/16=(cosA*cosB)^2=(1-sinA^2)*(1-sinB^2)=1+1/16-sinA^2-sinB^2
sinA^2+sinC^2=1,又sinA*sinC=1/4
所以，a=4*sinA=4*[1/(根号6+根号2)]=根号6-根号2
c=4*sinC=4*[(2+根号3)/(根号6+根号2)]=根号6+根号2
A+C=120度。
所以A15度。C105度。（A,C可以互换。）
