有谁能告诉我什么是极限思想，唉，真心难理解

发布网友发布时间：2022-04-22 04:23

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热心网友时间：2023-06-28 08:48

极限思想应用五例唐永利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易。引例两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”） G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：猜想（把问题极端化）如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。证明（利用对称性）由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路，现举五例说明极限思想的应用。例1 已知0<x<y<a<1，则有（）（A）（B）（C）（D）（02年高考）分析当时，由题意，此时，故可排除（A）、（B），当时，由题意，此时，则，排除（C），故选（D）例2 给出下列图象其中可能为函数的图象是。分析这道模拟试题得分率很低，许多学生做这道题时感到无从下手，通过与部分学生访谈知道，大部分学生都是猜想结果，虽然有一些学生想到求函数的导数，但仍然不知如何处理。其实，这道题若从极限角度考虑，问题便迎刃而解。当时，时图象是上升的，排除④，再令a=b=c=0，y’>0不是恒成立的，排除②，选①③。例3 已知数列{a<sub>n</sub>}中，a1=1，且对于任意正整数n，总有，是否存在实数a，b，能使得对于任意正整数n恒成立？若存在，给出证明；若不存在，说明理由。分析极限思想：如果这样的，b存在的话，则由，对两边取极限，得，解得若 0，则数列{ }应该是以1为首项，以为公比的等比数列。可知，显然，，不合题意舍去；若，将代入，可求得b=-3，此时，同样验证亦可得出矛盾。因此，满足题意的实数，b不存在。例4 正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是（）分析如图1所示，正三棱锥S-ABC中，是过底面正三角形ABC中心且垂直于底面的垂线段。当时，相邻两个侧面的夹角趋近于，当时，正三棱锥无限接近一个正三棱柱，显然相邻两个侧面的夹角无限接近，故正三棱锥相邻两个侧面所成角的取值范围为（），故选（D）。例5 已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一个质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设点P4的坐标为（x4，0），若1<x4<2，则的取值范围是（）分析如图2，显然当P1为BC中点时，则P2、P3和P4依次是CD、DA和AB的中点，故是一个极限值，选（C）。