向量表示三角形面积

发布网友发布时间：2022-05-26 14:20

共2个回答

热心网友时间：2023-10-21 17:26

向量A和向量B乘积的一半。
过程：
A的模乘以角ABC的正弦就等于BC上的高，而根据三角形面积公式，三角形的面积等于底乘以高除以2。所以面积就等于底边BC乘以高的值（A的模乘以角ABC的正弦就等于BC上的高）的一半。
而我们知道向量的乘法是：两个向量的模相乘，再乘以他们夹角正弦。
这样两边就联系起来了。
因为用算式太麻烦，只好用说的了，也不知楼主几年级了，不知道看懂没。

热心网友时间：2023-10-21 17:27

可以，
三角形的面积有一种表示方法：
S＝0.5*AB*BC*sin∠B（其中∠B为AB边和BC边的夹角）
这个公式应该学过吧？
而向量相乘，
a*b=|a|*|b|*cosа（其中а为向量a和向量b的夹角）
而|a|=AB,|b|=BC,а=∠B为同一个角
可求出cosа的值
根据(sinа)^2
+
(cosа)^2=1
又可求出sinа即sin∠B的值，
所以三角形的面积也求出！