一个递推公式求通项公式的高中数学问题。
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发布时间：2022-05-26 07:18
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-07 07:53
先对它取对数，然后用累乘法求：
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时间：2023-10-07 07:54
解：a_(n+1)=(a_n)^2-2na_n+n^2=(a_n-n)^2
=>a_n=[a-(n-1)-(n-1)]^2
---
=>a_n={a-1-[(1+2+3+---+(n-1)+n]}^2=[4-n(n+1)/2]^2=16-4n(n+1)+[n(n+1)/2]^2
=16-4n^2-4n+n^4/4+n^3+n^2/4=n^4/4+n^3-15n^2/4-4n+16
这个题我个人觉得很复杂，用迭代的方法可以求解，我的思路是对的，可能计算结果有问题，你自己试试看！
另外，这个递推公式可能是：[a_(n+1)]^2=(a_n)^2-2na_n+n^2
要是这样的话，这个题会简单一些！！！
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时间：2023-10-07 07:54
lgan+1=lg(an-n)²
lgan+1=2lgan-n
lgan+1-n+n=2lgan-n
lgan+1-n×lgn=2lgan-n
lgan+1-n/lgan-n=lgn/2
{lgan-n}=lgn/2
不知道这样算不算等比数列。。。如果算的话。。。
{lgan-n}是以lg4 -1为首项，lgn/2为公比的等比数列。
{an}就能求了。否则我也没办法了。
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时间：2023-10-07 07:55
a下标（n+1）=a²下标n－2na下标n+n²=（a下标n－n）²
∴an=[a下标（n－1）－（n－1）] ²。
当n=2时，n2=[4－（2－1）] ²=（4－1）²=4²－2+1=9；
当n=3时，n3=[9－（3－1）] ²=（9－2）²=9²－2×9×2+（3－1）²=49；
当n=4时，n4=[49－（4－1）] ²；
=（49－3）²=49²－2×49×（4－1）+（4－1）²=46²=2116；
…
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时间：2023-10-07 07:55
{根[a(n+1)+3n^2]+2n}{根[a(n+1)+3n^2]-2n}
当根[a(n+1)+3n^2]+2n=根[a(n+1)+3n^2]时，可以得到等式。a(n+1)=-2n^2，则an^2-2nan=-3n^2，an^2-2nan+3n^2=0,解得an=n+n(-2i)或者an=n-n(-2i)
