设ab都是mxn矩阵证明a,b等价的充分必要条件是R(A)=R(B)

发布网友发布时间：2022-05-27 01:52

共3个回答

热心网友时间：2024-08-05 04:09

证明：
（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而
初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为
Er
O
O
O
即A、B都与
Er
O
O
O
等价，从而A与B等价．

热心网友时间：2024-08-05 04:01

题目是有问题的，
相似矩阵的秩相等，但反之是不成立的。
因此只是必要条件。

热心网友时间：2024-08-05 04:02

不详

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