逃逸速度的计算方法
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发布时间：2022-05-26 20:17
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时间：2023-10-25 13:02
一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的）。
则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有
GmM/r2=ma
即a=（GM）/r2.
所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即
mV2/2+（-GMm/R）=mv2/2+（-GmM/r)。
当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为
mV2/2-GmM/R=mv2/2.
显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即
V=2GM/R开根号，
又因为
GMm/R2=mg,
所以
V=2gR开根号，
另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。
其中g为地球表面的重力加速度，其值为9.8牛顿/千克。地球半径R约为6370千米，从而最终得到地球的脱离速度为11.17千米/秒。
不同天体有不同的逃逸速度，脱离速度公式也同样适用于其他天体。
扩展资料
逃逸速度，取决于星球的质量。如果一个星球的质量大，其引力就强，逃逸速度值就大。反之，一个较轻的星球，将会有较小的逃逸速度。
逃逸速度还取决于物体与星球中心的距离，距离越近，逃逸速度越大。如果一个天体的质量与表面引力很大，使得逃逸速度达到甚至超过了光速，该天体就是黑洞。黑洞的逃逸速度达30万千米/秒。
一般认为，宇宙没有边界，说宇宙中的物质逃离到别的地方去这样的问题是没有意义的。因此，讨论宇宙的逃逸速度，也似乎没有意义。
第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度。当物体飞行速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。
这个脱离地球引力的最小速度就是第二宇宙速度。各种行星探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。第二宇宙速度约为11.2公里/秒。
参考资料来源；百度百科-第二宇宙速度
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时间：2023-10-25 13:02
一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的），则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有
GmM/r^2=ma
即a=（GM）/r^2.
所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即
mV^2/2+（-GMm/R）=mv^2/2+（-GmM/r)。
当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为
mV^2/2-GmM/R=mv^2/2.
显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即V=2GM/R开根号，
又因为
GMm/R^2=mg,
所以
V=2gR开根号，
另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。
其中g为地球表面的重力加速度，其值为9.8牛顿/千克。地球半径R约为6370千米，从而最终得到地球的脱离速度为11.17千米/秒。
不同天体有不同的逃逸速度，脱离速度公式也同样适用于其他天体。
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时间：2023-10-25 13:03
一个较轻的星球将会有较小的逃逸速度。逃逸速度还取决于离星球的中心有多远：靠的越近，逃逸速度越大。
计算方法如下
一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的），则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有
GmM/r^2=ma
即a=（GM）/r^2.
所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即
mV^2/2+（-GMm/R）=mv^2/2+（-GmM/r)。
当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为
mV^2/2-GmM/R=mv^2/2.
显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即V=2GM/R开根号，
又因为
GMm/R^2=mg,
所以
V=2gR开根号，
另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。
其中g为地球表面的重力加速度，其值为9.8牛顿/千克。地球半径R约为6370千米，从而最终得到地球的脱离速度为11.17千米/秒。
不同天体有不同的逃逸速度，脱离速度公式也同样适用于其他天体。
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时间：2023-10-25 13:04
设轨道半径为r, 则向心力等于引力， GMm/r²=mv1²/r ,则轨道速度 v1=√(GM/r)。对地球就是第一宇宙速度v1。这是v1的第一种求法，就是地表的卫星速度。
如果是“逃逸”出地球，则逃逸后卫星最终到达无穷远时的机械能为0、速度也为0，
设无穷远的引力势能为0，则距离r处的引力势能为 -GMm/r，据机械能守恒有：
-GMm/r+1/2mv2²=0 【注1】， v2=√(2GM/r), 比较v1、v2有关系： v2=v1 √2 ,
则逃逸速度为同轨卫星速度的√2倍，对地球则是第二宇宙速度为第一宇宙速度的√2倍，下面两次用到此√2关系。
地球的第一宇宙v1, R为地球半径，g为重力加速度，忽略很小的自转离心力，则有：
mv1²/R=mg , v1=√（gR)=√（9.8X6400000）=7.9(公里/秒)。这是地球的第一宇宙速度v1的另一种求法。
地球上的物体逃离地球的逃逸速度至少有：v2= 7.9X√2=11.2 公里/s ， 这就是第二宇宙速度。
地球公转速度约为30公里/秒不到，刚它逃离太阳系的速度：v4= 30X√2-30=12.2 公里/s 地球再有12.2公里/秒就可逃离太阳系。
地球的物体逃离太阳系 ，必须具备两个动能：逃逸出地球的动能1/2mv2^2以及逃逸出太阳系的动能1/2mv4^2, 逃逸动能有 1/2mv3^2=1/2mv4^2+1/2mv2^2，
v3=√（7.9^2+12.2^2)=16.7公里/s 这是第三宇宙速度。
【注1】有许多人点了反赞，我估计是对公式："引力势能=-GMm/d "的不理解，搜词条“引力势能”，这是高等物理上用积分推导出的负值引力势能，是以无穷远的引力势能为参照0点，d=R+h。高中物理上没介绍，超出接受能力。所以，书上只提到了第二宇宙速度值，而没有过程，就是因为超出了大纲。
表面为0点的重力势能mgh，是引力势能E=-GMm/d的特例和近似值，前者可以通过后者推导出，mgh只适合地表高度h不大的情况h<<R，后者的通用性更强。上了大学再学高等物理就有介绍了。不懂可以留言。
